Arbeitskreis Mathematikunterricht und Informatik in der GDM

Geometrie 2030 - zwischen Kreidetafel und Holodeck

• Welche Erkenntnisziele soll zukünftiger Geometrieunterricht verfolgen?
• Welche Darstellung(sform)en geometrischer Vorstellungen sollten wir anstreben, und in welcher Breite und Tiefe sollten wir darüber auch mit den Lernenden diskutieren - ist Metakognition für alle in Zukunft mehr als denkbar?
• Welche Gedanken sollten wir selbst pflegen, wenn der Computer doch so effizient für uns denkt?
• Welche Geometrien sind zukunftskompatibel und aus diesem Blickwinkel unverzichtbar - wann kommen die endlichen Geometrien endlich zu ihrem Recht?
• Welche Position sollten wir dann zum alten Euklid - nochmal "Los von Euklid"? - einnehmen?
• Welchen Grund gibt es, Raumgeometrie weiter so zu vernachlässigen, wie es die derzeit aktuellen Bildungsstandards tun?
• Welchen Platz haben offene Experimente und welchen ewige formale Wahrheiten?
• Und nicht zuletzt: Welchen Raum sollte Geometrie (neben Arithmetik und Algebra, Analysis, Stochastik und Informatik) im Mathematikunterricht (unter Berücksichtigung wünschenswerter Synergien) überhaupt beanspruchen?

Die Tagungsleitung haben die Arbeitskreissprecher Ulrich Kortenkamp und Anselm Lambert.

Für den Samstagabend haben wir traditionell hinreichend Plätze im Brauhaus Zwiebel reserviert.

Hauptvortragende

Teilnehmende und angemeldete (Kurz)vorträge (Stand 21.09.2010)

1. Peter Bender (Paderborn)


2. Christine Bescherer (Ludwigsburg)
   Lernen für 2030 – Möglichkeiten in der Lehramtsausbildung
   "Nicht Leitung und Rezeptivität, sondern Organisation und Aktivität ist es, was das Lehrverfahren der Zukunft kennzeichnet!" Dieses Konzept des Mathematikers Johannes Kühnel von 1916 ist im Mathematikunterricht längst präsent. Sei es beim Lernen neuer Begriffe, Regeln, Methoden oder beim Problemlösen, die Lernphasen der Schülerinnen und Schüler beinhalten eine hohe Eigenaktivität.
   Diese Formen des Lernens und ihre verschiedenen Phasen lernen auch angehende Lehrerinnen und Lehrer in ihrer Ausbildung kennen. In vielen didaktischen Seminaren bekommen sie gezeigt, wie der optimale Prozess für das Lernen neuer Begriffe oder Methoden am besten aussehen sollte. Eine praktische Umsetzung der Prinzipien des Lernens neuer Begriffe oder Regeln in ihrer eigenen (Fach-)Ausbildung findet sich aber nur selten. Stattdessen werden in Veranstaltungen neue Themen vorgetragen und präsentiert. Die „Aktivität“ der Studierenden ist lediglich die rezeptive Informationsaufnahme.
   Im Projekt SAiL-M werden unter Anderem didaktische Szenarien entwickelt und beschrieben, die die Formen des mathematischen Lernens in der Hochschullehre umsetzen. Es wird anhand von Beispielen aus der Geometrie und der Arithmetik gezeigt, wie (computergestützte) Aufgabenstellungen für ein aktives Mathematiklernen aussehen und umgesetzt werden können.


3. Joachim Brenner (Erfurt)
   Mathematisches Bewusstsein, Output-Orientierung und Geometrieunterricht
   Der Einsatz moderner Werkzeuge im MU erfordert zum einen die Konzentration auf das Wesentliche - also die Mathematik - und eröffnet zum anderen Möglichkeiten für eine stärkere Individualisierung des Lernens. Unterrichtsbeispiele zur Ausgestaltung dieses dialektischen Verhältnisses werde ich vorstellen.
   
   
4. Bernhard Burgeth (Saarbrücken)
   
   
5. Norbert Christmann (Kaiserslautern)
   Trivialisierung oder Reduzierung auf Triviales
   In der Diskussion des Rechnereinsatzes findet sich u. a. das Argument, dass mit Hilfe des Computers komplexe Inhalte vereinfacht (trivialisiert) und so den SchülerInnen zugänglich gemacht werden. Erfahrungen (z. B. Blick auf Lehrpläne, Diskussion mit Beratern bei der Arbeit an Lehrbüchern, Haltung der Studierenden) zeigen, dass diese Chance kaum genutzt wird. Statt einer Anreicherung des Curriculums durch anspruchsvollere Fragestellungen werden solche eher aus dem vorhandenen Lehrgang gestrichen. Im Vortrag soll diese These anhand von Beispielen belegt werden.
   
   
6. Eike A. Detering (Berlin)
   
   
7. Hans-Jürgen Elschenbroich (Düsseldorf)
   Geometrie und Funktionen - Funktionen und Geometrie
   Geometrie und die Behandlung von Funktionen waren und sind in der Schule üblicherweise getrennte Bereiche des Mathematikunterrichts. Moderne Werkzeuge wie DynaGeo und GeoGebra schlagen eine Brücke und eröffnen neue bzw. einfachere Zugänge. Anhand von Beispielen aus den Klassen 7 - 10 soll gezeigt werden, wie aus geometrischen Ansätzen funktionale Zusammenhänge sichtbar werden und wie man mit geometrischen Überlegungen (Transformationen) bei Funktionen zu einem tieferen Verständnis kommt.
   
   
8. Martin Epkenhans (Münster)
   Sortieren von Daten im Informatikunterricht als eine Begegnung mit dem axiomatischen Denken
   Die axiomatische Geometrie nach Euklid ist eine der ältesten axiomatischen Theorien.Trotz der großen Bedeutung axiomatischer Theorien in der Mathematik findet dieser erkenntnistheoretisch wichtige Ansatz in der Schule aktuell recht wenig Beachtung. Im Vortrag soll an Hand realisierter Unterrichteinheiten gezeigt werden, dass Fragestellungen aus der Informatik,speziell das Sortieren, geeignet sind, Schülerinnen und Schülern erste Erkenntnisse über das Prinzip des axiomatischen Denkens und Arbeitens zu vermitteln.
   
   
9. Andreas Filler (Berlin)
   
   
10. Maria Catalina Filler (Berlin)
    
    
11. Andreas Goebel (Göttingen)
    Dynamische Raumgeometrie - liegt die Zukunft in 3D?
    Seit 2006 gibt es dynamische Geometrieprogramme auf für räumliche Fragestellungen (Cabri 3D, Archimedes Geo3D) und wird von vielen Schulen im Unterricht eingesetzt. (Bitte, wenn vorhanden eine Anaglyphenbrille Rot /Cyan mitbringen)
    Aus den Daten einer Nutzerbefragung erläutert Andreas Goebel, Autor von Archimedes Geo3D, wofür DRGS tatsächlich eingesetzt wird. Es wird diskutiert werden, ob die neuen Werkzeuge auch tatsächlich für neue Inhalte verwendet werden und neue Ideen entstehen, oder ob das enge Lehrplankorsett hier - trotz der neuen Werkzeuge - Innovationen verhindert.
    Andreas Goebel ist Lehrer für Musik, Mathematik und Informatik am Otto-Hahn-Gymnasium in Göttingen. Die von ihm entwickelte Software "Archimedes Geo3D" wurde 2006 veröffentlicht und 2007 mit dem Deutschen Bildungssoftware Preis "digita" ausgezeichnet.
    
    
12. Gilbert Greefrath und Michael Rieß  (Köln)
    Taschencomputer mit dynamischer Geometriesoftware in der Sekundarstufe I – erste Ergebnisse einer empirischen Untersuchung
    Standards und Lehrpläne fordern die Verwendung digitaler Werkzeuge –insbesondere dynamische Geometriesoftware (DGS) – bereits in der Sekundarstufe I. In der Praxis ist allerdings die Spanne des tatsächlichen Einsatzes digitaler Werkzeuge sehr groß. Im Vortrag soll von ersten Ergebnissen eines Projekts zum Einsatz von Taschencomputern mit DGS in den Jahrgangstufen 9 und 10 an Realschulen und Gesamtschulen berichtet werden. 


13. Jürgen Haase (Paderborn)
    
    
14. Gaby Heintz (Neuss)
    
    
15. Wolfgang Henn und Frauke Link (Dortmund)
    Raumgeometrie- und CAS-Software im Kontext
    Raumgeometrie- und CAS-Software werden mittlerweile im Unterricht der Oberstufe eingesetzt. Für den Einsatz von CAS liegt seit 2009 ein eigener Band des Lambacher/Schweizer vor. In der analytischen Geometrie und linearen Algebra des Oberstufenunterrichts eignet sich beides gleichermaßen. CAS als "Rechenbeschleuniger" und dynamische Raumgeometriesoftware als "Vorstellungsgenerator".
    Unsere Vision für 2030: Beides wird von den Lehrerinnen und Lehrern in die Unterrichtsplanung der analytischen Geometrie von Anfang an mit einbezogen und zwar nicht isoliert (CAS zur Lösung von stochastischen Matrizen, DRGS zur Visualisierung der Kegelschnitte), sondern für möglichst viele Bereiche und so gut es geht immer parallel.
    Wir stellen unser diesbezügliches Konzept für die Veranstaltung "Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie" vor und dessen erste Ergebnisse. 
    
    
16. Horst Hischer (Saarbrücken)
    Geometrie(n) zwischen Anwendung und Spiel
    Die Mathematik begegnet uns seit ihren Anfängen in vorgeschichtlicher Zeit bis heute im Spannungsfeld zwischen zwei grundverschiedenen Seiten einer Medaille: sowohl einer spielerischen, nicht auf Nutzen gerichteten und quasi philosophischen Seite, wie sie etwa in der oft sog. "Reinen Mathematik" vorliegt, als auch einer auf Anwendung gerichteten und quasi utilitaristisch-technischen Seite, wie sie etwa in der oft sog. "Angewandten Mathematik" und in den Anwendungswissenschaften wie z. B. in der Physik, in den Ingenieurwissenschaften und in den Wirtschaftswissenschaften vorliegt.
    All dies gilt gleichermaßen für die Geometrie(n) als einem Teil der Mathematik. Im Spannungsfeld zwischen diesen beiden Seiten muss auch ein allgemeinbildender und allgemein bildender Mathematikunterricht inszeniert werden, jedoch passt dies nicht zum derzeit vorherrschenden "Primat der Anwendungsorientierung" in Gestalt von "Modellbildung" und "Modellierung", m. a. W.: Die Legitimation von Bildungszielen und Unterrichtsfächern darf sich nicht (nur) auf utilitaristische Aspekte der "Nützlichkeit für die Gesellschaft" und der "Anwendbarkeit" gründen! "Schule" muss vielmehr auch der im griechischen Wortursprung "scholé" enthaltenen Bedeutung von "Muße" gerecht werden!
    Diese allgemeinen und grundsätzlichen Aspekte werden im Vortrag konkret für die Geometrie(n) erläutert und durch ausgewählte Beispiele von den o. g. Anfängen bis heute veranschaulicht und belegt.
    


17. Rainer Kaenders und Hannes Stoppel (Köln)
    Entwicklung von Geometrieunterricht im mathematikdidaktischen Internetlabor math-il.de: Schüler entwerfen  Abiturvorbereitungskurse für Mitschüler
    Der hohe Stellenwert zentraler Abiturprüfungen im Schulsystem für Schüler, Eltern und Schulleitungen hat dazu geführt, dass sich Lehrer mit der Forderung nach direkter Prüfungsvorbereitung im Unterricht konfrontiert sehen. Die hierdurch erzwungene Abkehr von der Vermittlung eigener Vorstellungen, Erfahrungen und Perspektiven zur Mathematik zugunsten von sprachlich und inhaltlich normierten Aktivitäten stellt für viele engagierte Lehrer ein Problem dar, wollen sie doch einerseits ihre Schüler gut vorbereitet in diese Prüfungen gehen lassen und sehen sich andererseits persönlich verantwortlich für das Bild von Mathematik, das ihr Unterricht hinterlässt.
    Mit Hilfe des Internetlabors math-il.de soll in einem Projekt der Universtäten Köln und Mainz Mathematikunterricht in bezug auf diese Problemstellung entwickelt werden. Ansatzpunkt hierzu ist ein zunächst zu entwickelnder Rohling, der auf der Idee beruht, die Abiturvorbereitung selbst zum Gegenstand der unterrichtlichen Betrachtung und kritischen Reflektion zu machen. Als Rahmen für ein solches Schülerprojekt bietet sich das Projektfach in NRW an, das aufgrund eines allgemeinen Beschlusses der KMK in anderen Bundesländern bereits eingeführt, jedoch nur selten mit Mathematik belegt ist. Die Problemstellung und mögliche Lösungsansätze sollen anhand des „Oktaeders des Grauens“ im Vortrag diskutiert werden.


18. Hannes Kaufmann (Hauptvortrag) (Wien)


19. Katharina Klembalski (Berlin)
    


20. Ulrich Kortenkamp (Karlsruhe)
    
    
21. Ekkehard Kroll (Mainz)
    Geometrie verstehen: statisch – kinematisch
    An Hand einer Reihe von Beispielen aus der ebenen und räumlichen Geometrie soll gezeigt werden, wie geometrische Strukturen und Zusammenhänge (besser) verstehbar werden, wenn sie mit Hilfe von Systemen der „dynamischen“ Geometrie erzeugt und dadurch veränderbar sind.
    
    
22. Oliver Labs (Saarbrücken)
    Ein kurzes Plädoyer für algebraische Geometrie 
    Eine ebene algebraische Kurve ist die Menge der Punkte in der Ebene, die eine gegebene polynomielle Gleichung in zwei Variablen erfüllen. Zwar wurde bereits verschiedentlich vorgeschlagen, solche Kurven in den Schulunterricht zu integrieren; doch meist bestehen die Ansätze aus ganzen Unterrichtseinheiten mit Inhalten, die über den Lehrplan teils weit hinausgehen und schon daher in der Praxis kaum umgesetzt werden. Die Arbeit mit Termen und Gleichungen ist in der Schule aber ein zentrales Thema und der Wunsch nach deren Geometrisierung naheliegend. Der Vortrag stellt dazu ein Gesamtkonzept vor, das bereits frühzeitig in der Sekundarstufe I direkt an Lehrplaninhalten ansetzt und die Verfügbarkeit Neuer Medien und Werkzeuge ausnutzt. Dabei wird auch der Raumgeometrie ein ihr gebührender Platz eingeräumt. Die AG zum Themengebiet soll an den Vortrag anschließen.
    
    
23. Eberhard Lehmann (Potsdam)
    
    
24. Frauke Link (Dortmund)
    (Vortrag gemeinsam mit Wolfgang Henn)


25. Hasso B. Manthey (Berlin)
    
    
26. Jörg Meyer (Hameln)
    
    
27. Fritz Nestle (Ludwigsburg)
    Zur Rolle von Scorefunktionen in Aus- und Weiterbildung
    Vor etlichen Jahren hatte ich die SuS einer 7. Hauptschulklasse in der zweiten Vormittagsstunde als Übung zum Gebrauch des Zirkels eine sechsgliedrige Rosette zeichnen lassen, dabei auf die optische Überprüfung der Genauigkeit hingewiesen und hinzugefügt, dass natürlich eine zwölf- oder vierundzwanziggliedrige viel schwieriger zu zeichnen sei. Am Schluss des Vormittags stand die halbe Klasse vor der Tür des Besprechungszimmers mit Rosetten. Sogar eine achtundvierziggliedrige war dabei.
    Google findet zu 'stoppomat' oder 'das geheimnis der grünen striche' Beiträge, in denen das Bedürfnis nach schneller und "gerechter" Rückmeldung deutlich wird. Rückmeldungen sind eine wesentliche Komponente der Attraktivität von Computerspielen.
    Heute sind Scorefunktionen eine motivierende Möglichkeit, solche Rückmeldungen auch für Lernergebnisse zu generieren und öffentich zu machen - vielleicht ein Grund, sich damit systematischer zu befassen.
    


28. Rolf Neveling (Wuppertal)
    
    
29. Bodo von Pape (Oldenburg)
    Voronoi-Diagram: It’s difficult to avoid getting all mystical about this kind of formal geometry: Once you start looking for it, it’s everywhere.
    Die Reichweite - und die aktuelle Bedeutung - dieses einfachen Konzepts wird vorgestellt. Dabei geht es gleichermaßen um Natur und Technik wie um Wissenschaft und Kunst. Ein besonderes Augenmerk gilt den Möglichkeiten, zu diesem Thema selbstständig zu arbeiten. Charakteristisch für diesen Ansatz zur Geometrie sind die folgenden Züge:
    - Fokussierung auf Algorithmen
    - Aufwertung des Visuellen
    - starke Affinität zu Design und Kunst
    - große innerfachliche Reichweite (Metriken)
    - Synergie mit der Schulanalysis (Minimierungen)
    - Vielfalt der Möglichkeiten zur Lösung und Umsetzung
    - enge Verzahnung von Mathematik und Informatik
    - vielfältige Präsenz im Internet (Demos, Spiele)
    - Unverzichtbarkeit eines Computers sowie die Möglichkeit, mit Standardsoftware zum Ziel zu kommen.
    
    Zur Einführung: http://www.mathematik.uni-dortmund.de/ieem/BzMU/BzMU2009/Beitraege/PAPE_VON_Bodo_2009_Voronoiparkette.pdf
    


30. Christian van Randenborgh (Bielefeld)
    
    
31. Michael Rieß (Köln)
    (Vortrag gemeinsam mit Gilbert Greefrath)
    
    
32. Frank Rosemeier (Hamm)
    
    
33. Jürgen Roth (Landau)
    
    
34. Markus Ruppert und Jan Wörler (Würzburg)
    Aktuelle Entwicklungen der Mensch-Computer-Schnittstelle - eine Chance für die Raumgeometrie!
    Ein Grund für die Randstellung der Raumgeometrie im MU ist das Fehlen schülergeeigneter (Computer-)Werkzeuge. Hier besteht vor allem an der Schnittstelle zwischen Mensch und Computer noch entwicklungsbedarf. Sind die Bedienn- und Eingabemöglichkeiten oft nicht intuitiv genug, stellt sich auf der Ausgabeebene die Herausforderung ansprechender 3D-Darstellung. Vor diesem Hintergrund sollen technische Strömungen der Gegenwart (berührungsempfindliche Oberflächen, Headtracking, Mausergänzungen, diverse Brillentechniken, Augmented Reality,...) aufgegriffen und ihre Relevanz für den "Raumgeometrieunterricht der Zukunft" herausgearbeitet werden.
    
    
35. Pia Scherer (Saarbrücken)
    
    
36. Andreas Schnirch (Heidelberg)
    WEB-2-GEOMETRY: ein vorlesungsbegleitendes Geometrie-Wiki
    Ein oft beobachtetes Phänomen ist, dass sich Studierende erst kurz vor der Klausur mit den Inhalten einer Vorlesung intensiv auseinandersetzen. Schlechte Klausurergebnisse und nur kurzzeitig verfügbares Wissen sind die Konsequenz. Im Projekt WEB-2-GEOMETRY wird versucht, die Studierenden durch das Angebot einer Kollaborationsplattform und entsprechender Aufgaben zu einer aktiven Auseinandersetzung mit der Geometrie zu bewegen. In dem Geometrie-Wiki werden Online-Aufgaben, Quizze, Vorlesungsvideos, DGS-Applets und Diskussionsräume miteinander kombiniert. Neben technischen Problemen wie der kollaborativen Erstellung von Skizzen wirft das Konzept insbesondere die Fragen auf, wie es methodisch sinnvoll eingebunden werden kann und wie Studierende motiviert werden, gemeinsam aktiv Mathematik zu treiben. In dem Vortrag werden erste Erfahrungen und Ergebnisse des Aktionsforschungsprojekts vorgestellt.
    
    
37. Heinz Schumann (Hauptvortrag) (Weingarten)
    
    
38. Anna S. Steinweg (Bamberg)
    
    
39. Wilhelm Sternemann (Lüdinghausen)
    
    
40. Hannes Stoppel (Köln)
    (Vortrag gemeinsam mit Rainer Kaenders)
 
41. Thomas Vogt (Hauptvortrag) (Bad Kreuznach)
    
    
42. Ralf Wagner (Koblenz-Landau)
    
    
43. Hans Georg Weigand (Würzburg)
Was heißt und zu welchem Ende betreibt man Didaktik der Geometrie?
- Versuch über die (zukünftige) Wissenschaft des Geometrieunterrichts (im Jahr 2030)
Schulunterricht verändert sich mit den gesellschaftlichen und wirtschaftlichen Bedingungen, mit neuen wissenschaftlichen Erkenntnissen und mit vorgegebenen neuen Normen (Lehrplänen). Die Art und Weise dieser Veränderung wird durch unterschiedliche wissenschaftliche und gesellschaftliche Gruppen beeinflusst oder zu beeinflussen versucht. Die Didaktik der Mathematik (hier der Geometrie) beschäftigt sich mit dem Lehren und Lernen von Mathematik. Überlegungen zum Lehren sind dabei auf die Auswahl der Inhalte und das Handeln des Lehrers oder von Personen ausgerichtet, die das Lernen initiieren, Lernen hat dagegen stärker den Schüler und dessen erworbenes Wissen und Können im Blick. Welche Bedeutung wird die Didaktik der Geometrie in den nächsten Jahren erhalten? In welche Richtung wird sie sich bewegen? Mit welchen Themen wird sie sich beschäftigen? In seiner "Vorrede zu einer Wissenschaft vom Mathematikunterricht" kommt Freudenthal 1978 zu dem Ergebnis, dass es zwar noch keine Wissenschaft vom Mathematikunterricht gibt, dass er aber zumindest "Spuren einer Wissenschaft" erkennen könne. Sind diese Spuren heute deutlicher als damals? Wie sollten diese Spuren in den nächsten Jahren gelegt werden?


44. Ysette Weiss-Pidstrygach (Mainz)
    Zur Rolle geometrischer Taetigkeiten und der beteiligten Werkzeuge bei der Entwicklung mathematischer Begriffe und Konzepte
    Ziel des Diskussionsbeitrags ist es, den Begriff von Werkzeugen im Geometrieunterricht im tätigkeitstheoretischen Verständnis zu interpretieren und konzeptualisieren. Das erlaubt die Einbeziehung der mit einem Werkzeug verbundenen Tätigkeiten, Untersuchungsgegenstände, sowie auch kultur- historischer Aspekte der Entwicklung des Werkzeugs.
    In diesem allgemeinen Rahmen sind auch Formeln, mathematische Begriffe und mathematische Konzepte vermittelndeWerkzeuge. Dadurch wird Begriffsbildung als dialektischer Zusammenhang zwischen Externalisierung und Internalisierung verschiedener Tätigkeiten beschreibbar.
    Ein Zirkel kann zur Messung der Länge von Strecken, zur Nachahmung einer Pirouette, zum Dart, zum Zeichnen von Ornamenten, zum Abtragen von Längen, zur Konstruktion eines Kreises, der Mittelsenkrechten, der Quadratwurzel einer positiven reellen Zahl ... verwendet werden.
    Das Werkzeug an sich bestimmt nicht seine Verwendung und erlaubt kaum Aussagen über seine Entwicklung. Es ist die zielgerichtete Tätigkeit, in welcher ein Werkzeug als Hilfsmittel zur Untersuchung eines Sachverhalts oder Lösung eines Problems dient, welche dem Werkzeug seine konzeptuelle Dimension verleihen. Betrachtet man ein Konstruktionswerkzeug als das beim Konstruieren eines geometrischen Objekts verwendete vermittelnde Werkzeug, so sind damit u.a. auch Tätigkeiten verbunden, welche das geometrische Objekt als vermittelndes Werkzeug benutzten: Um einen Kreis zu zeichnen, muss der Schüler eine Vorstellung des mathematischen Objekts “gezeichneter Kreis“ haben. Handlungen (Konstruktion mit DGS oder Zirkel, Gärtnerkonstruktion, Abmalen...), durch welche diese Vorstellungen erworben wurden, bestimmen auch, ob die Konstruktion eine automatisierte Wiederholungshandlung ist oder ob eine Übertragung in andere Sachverhalte und damit eine Konzeptualisierung des mathematischen Begriffs erfolgt. Stark spezialisierte Handwerkzeuge unterstützen eine Automatisierung und ein damit verbundenes Manifestieren auf der operativen Ebene (hierarchische Struktur von Tätigkeiten).
    Ein mathematischer Begriff kann in einer Tätigkeit sowohl als vermittelndes Werkzeug und als auch als Untersuchungsgegenstand auftreten. Die Wechsel dieser Rollen entsprechen Operationalisierungen und Konzeptualisierungen des Begriffs. Für die Internalisierung mathematischer Begriffe und deren Entwicklung werden neben historischen und innermathematisch hierarchischen Prinzipien auch Gesetzmäßigkeiten der Veränderung der mathematischen Sprache zugrunde gelegt.
    
    
45. Marc Wermann (Paderborn)
    
    
46. Jan Wörler (Würzburg)
    (Vortrag gemeinsam mit Markus Ruppert)
    
    
47. Gerda Werth (Paderborn)
    
    
48. Klaus P. Wolff (Rohrbach/Germersheim)
    
    
49. Antonia Zeimetz (Saarbrücken)
    Geometrie 1830
    PESTALOZZI war der erste, der 1803 mit seinem ABC der Anschauung den Versuch wagte eine Methodik für den Unterricht der Raumverhältnisse an Volksschulen zu entwickeln. Seine Idee war viel, denn sie kümmerte sich nicht um den ausgefahrenen schlechten Weg, dessen Elendigkeit aus Gewohnheit keiner sah. [Zugleich war sie wenig], weil sie nur einen kleinen Theil der Raumgeometrie selbst umspannte, ohne innere Gesetze eine große Masse lieferte und für das bürgerliche Leben keine Bedeutung hatte. In der Folgezeit wurden EUKLIDs Elemente insbesondere als methodische Anleitung für den Unterricht von einigen Vorreitern, die Begründungsschwierigkeiten des Bestehenden ausmachten, in Frage gestellt und Anforderungen an den Geometrieunterricht in Lehrbüchern formuliert. Die selbstgesteckten inhaltlichen ("Raumlehre" in vielfältigen Bedeutungen) und methodischen (Der Lehrer soll nichts geben was der Schüler finden kann) Ansprüche der damaligen Zeit werden vorgestellt und hinsichtlich ihrer Verwirklichung untersucht.

Angemeldete AGn