Arbeitsgruppe Gekeler,
Universität
des Saarlandes
Lie-Algebren und Wurzelsysteme
Dozent: Prof. Dr. Gekeler
Zeit und Ort: Do 10-12 HS IV
Um was geht es? Welche Voraussetzungen braucht man?
Lie–Gruppen (z.B. reelle oder komplexe Matrizengruppen) und
Lie–Algebren treten in verschiedenen Bereichen der Mathematik und der
Physik auf. Lie–Gruppen sind gleichermaßen Gegenstände der Algebra, der
Analysis und der Geometrie; die meisten ihrer Eigenschaften sind in
ihren Lie–Algebren kodiert. Letztere sind rein algebraische Objekte und
können mit beträchtlicher Tiefe allein mit Methoden der Linearen
Algebra untersucht werden. Dies werden wir in der Vorlesung tun; sie
soll die Hörer(innen) befähigen, sich bei Bedarf die Zusammenhänge mit
Lie–Gruppen, der Darstellungstheorie und den vielfältigen Anwendungen
selbständig zu erarbeiten.
Die Vorlesung wendet sich an Studierende der Mathematik oder Physik mit guten Kenntnissen der Linearen Algebra (I + II).
Was wird genau angesprochen?
Grundlegendes über Lie–Algebren, Unteralgebren, Ideale,
Homomorphismen. Nilpotente, auflösbare, halbeinfache Lie–Algebren.
Strukturtheorie halbeinfacher komplexer Lie–Algebren, Beschreibung
durch Wurzelsysteme. Beschreibung und Klassifikation von
Wurzelsystemen. Endlichdimensionale Darstellungen (soweit die Zeit
reicht).
Was gibt es an Literatur zum Thema?
J. Humphreys: Introduction to Lie algebras and representation theory, J-P. Serre: Alg`ebres de Lie semi-simples complexes.
Gibt es Übungen? Wie bekommt man einen Schein? Wieviele Leistungspunkte gibt es?
Es gibt keine Übungen. Es wird eine mündliche Prüfung geben und die Veranstaltung ist mit 3 LP bedacht.