Arbeitskreis Mathematikunterricht und Informatik in der GDM

Zur Zukunft des Analysisunterichts
vor dem Hintergrund der Verfügbarkeit Neuer Medien (und Werkzeuge)

Leitgedanken und -fragen

Analysis ist in breitem Konsens (fast) aller an Mathematikunterricht aktiv Interessierten ein selbstverständliches quasi naturgesetzliches Gebiet der Mathematik in der Schule. Das muss nicht so sein. 1882 wurde den Realgymnasien und 1892 den Oberrealschulen in Preußen die Erlaubnis zu Differential- und Integralrechnung im Mathematikunterricht ausdrücklich entzogen. Heute überwiegen die guten Gründe für Analysis. Aber welche sind das? – traditionell und/oder aktuell bzw. in (naher) Zukunft?

Auf den Tagungen des Arbeitskreises wurden immer wieder konkrete Vorschläge für engagierten Analysisunterricht von engagierten Lehrpersonen gemacht. Die Ambitioniertheit dieser Vorschläge korrelierte mit den wachsenden Möglichkeiten – schneller, höher, weiter, bunter – der singulär oder idealerweise auch in der Breite (theoretisch) verfügbaren Neuen Medien (und Werkzeuge). Es liegt aber leider auf der Hand, dass dies kein repräsentatives Bild des tatsächlichen Analysisunterrichts im Land zeichnet, und eine Theoriebildung steht noch aus.

Analysisunterricht orientierte sich immer auch an zeitgeistigen Strömungen des Mathematikunterrichts allgemein, etwa den graphischen Darstellungen, den Visualisierungen zur Zeit der Reformpädagogik, die wir heute vermehrt wieder finden, oder später dem ver- wenn nicht gar überschärften Aufmarsch aller Epsilons zur Zeit des Bourbakismus, den wiederum einige heute vermissen. Welchen Analysisunterricht verdienen unsere jetzige und zukünftige Zeit und unsere jetzigen und zukünftigen Schülerinnen und Schüler?

Neue Medien (und Werkzeuge) haben unstrittig die Darstellungsmöglichkeiten und das Methodenrepertoire vergrößert. Aber welche inhaltlichen Konsequenzen fordern sie? Keine? Können wir unsere Analysis heute endlich so unterrichten wie wir eigentlichen schon immer wollten? – "Neue Wege zu alten Zielen"? Oder müssen wir dem Computer Rechnung tragen und diskreten Modellen (zu Lasten kontinuierlicher) breiteren Raum geben?

Oder geht das alles noch nicht weit genug? Hat nicht das 20. Jahrhundert in einem jahrzehntelangen Feldversuch in zahllosen Variationen gezeigt, dass Analysis für "statistisch normale" Menschen prinzipiell zu schwer ist, was Adam Riese ja auch der Algebra nachsagte. Aktuelle Eingangstests an Studienanfängern in Mathematik oder in Fächern, die Mathematik benötigen, stützen dies unverändert – ebenso wie die späteren Durchfallquoten. Oder gibt es empirische Befunde zu einer Besserung der Lage durch die Verfügbarkeit (und den tatsächlichen Einsatz!) Neuer Medien (und Werkzeuge)?

Teilnehmende und Vorträge (Stand 24.09.2009)

1. Stefanie Anzenhofer
   Musik mit Funktionsgraphen – Wissen kreativ nutzen
   Im Mathematikunterricht nimmt das Arbeiten mit Funktionsgraphen eine zentrale Rolle ein. Auch im Musikunterricht bilden graphische Darstellungen als Überlieferungsform von Musik die Basis vieler Tätigkeiten. Dennoch ist bekannt, dass Schülerinnen und Schüler in beiden Bereichen gleichermaßen Schwierigkeiten beim Interpretieren, Analysieren und Erstellen dieser Darstellungen aufweisen.
   In einer empirischen Untersuchung wurde getestet, inwiefern das Wissen als auch das Nutzen dieses Wissens im Zusammenhang mit Funktionsgraphen und funktionsgraphähnlichen Notationsweisen (Musik) erweitert werden kann. Dabei sollten in einem fächerübergreifenden Unterricht Graphen hörend erkannt, funktionsgraphähnliche Notationsweisen musizierend sowie Graphen kompositorisch umgesetzt werden.
   Es soll gezeigt werden, dass Schülerinnen und Schüler durch diese auditive Darbietung von Funktionsgraphen zum einen ihre Wahrnehmung verstärkt auf Eigenschaften und Änderungsverhalten der verschiedenen Funktionstypen lenken sowie die verschiedenen Funktionstypen vergleichend in Beziehung setzen; zum anderen soll das Wissen über verschiedene Funktionstypen genutzt werden, um funktionsgraphähnliche Notationsformen musikalisch umzusetzen. Erweitert wird dies durch die Notwendigkeit des Begründens und präzisen Formulierens aufgrund der auditiven Wahrnehmung, welche eine ausschließlich subjektive und zudem nicht eindeutige Identifizierung erlaubt. Indem der Klang von Graphen als Mittel beim Komponieren verwendet wird, eröffnet sich auch im Mathematikunterricht der Bereich des expressiv kreativen Arbeitens.
   
   
2. Peter Bender
   
   
3. Christine Bescherer
   Analysis für Affen?
   Im Dezember 2007 stand im Spiegel „Affen rechnen fast so gut wie Studenten“. Wenn man den Affen dann noch ein Computerwerkzeug zur Verfügung stellt, können diese Affen – mit genügend Bananen – sicherlich lernen eine Kurvendiskussion durchzuführen. Wird es da nicht langsam Zeit, sich auch über eine ‚Analysis für Affen’ Gedanken zu machen? Und bekommen wir also bald Affen mit Mathematikabitur?
   Vielleicht wäre es sinnvoller, sich über die Art des Abprüfens mathematischen Wissens im Rahmen der Erlangung einer Hochschulzugangsberechtigung Gedanken zu machen.
   Im Vortrag werden Aspekte einer „guten“ Leistungsmessung diskutiert und ein – noch? – utopisches Konzept vorgestellt.
   
   
   
4. Hans-Joachim Brenner
   Computer im Analysisunterricht der Sek II in Thüringen
   Im Vortrag werde ich eine kurze Analyse der Situation vorstellen (auf das Abitur gehe ich nicht ein) und Perspektiven für die kurzfristige (machbare) und langfristige (denkbare) Entwicklung aufzeigen. Dabei möchte ich insbesondere auf ein dialektisches Verhältnis aufmerksam machen: einerseits die Schaffung von Entwicklungsmöglichkeiten für die Professionalität der Mathematiklehrerinnen und Mathematiklehrer, andererseits theoriegeleitete Interventionen.
   
   
5. Bernhard Burgeth
   Höhere Mathematik vernetzend lehren - ein saarländischer Exportschlager? (Poster)
   Zum Wintersemester 2009/10 wird an der Universität des Saarlandes das Lehramtsstudium Mathematik für die Lehrämter an Hauptschulen und Gesamtschulen bzw. Realschulen und Gesamtschulen grundlegend reformiert. Zukünftig werden schulformspezifische Module angeboten, in denen Inhalte der Höheren Mathematik vernetzend gelehrt werden. Insbesondere ist hier nun auch die Trennung in Reine Mathematik und Angewandte Mathematik konsequent aufgehoben: u.a. werden in der Differential- und Integralrechnung diskrete und kontinuierliche Ansätze parallel diskutiert. Auf dem Poster werden Inhalte und Struktur der neuen Veranstaltungen skizziert.
   
   
6. Florian Döhler
   
   
7. Jürgen Elschenbroich
   
   
8. Joachim Engel
   Von Daten zur Funktion: Skizzen eines technologiegestützten und anwendungsorientierten Analysisunterricht
   Der Vortrag umreist Perspektiven eines technologiegestützten Analysisunterricht, von der Propädeutik einer elementaren Funktionenlehre in der Sekundarstufe 1 bis hin zur Hochschulausbildung in angewandter Analysis. Didaktische Intentionen sind die Entwicklung von Kompetenzen, funktionale Zusammenhänge aus der uns umgebenden Erfahrungswelt mit mathematischen Methoden zu modellieren. Kennzeichen des vorgestellten Ansatzes sind
   •    Reale Daten als Grundlage für authentische und glaubwürdige Modellierungen (an Schule wie Hochschule), bisher jedoch in kaum einem Lehrbuch realisiert.
   •    Einsatz von Technologie (TBK, CAS, FATHOM, R) als Werkzeug zum Problemlösen und zur Illustrierung von Konzepten und Zusammenhängen.
   •    Vernetzung von mathematischen Inhalten: elementare Funktionenlehre, Analysis, Stochastik, Lineare Algebra; Numerik.
   Der Vortrag gibt hierzu eine Einführung. Für konzeptionelle Vertiefungen mit zahlreichen Beispielen wird auf das im September 2009 erscheinende Lehrbuch (Engel, 2009) verwiesen.
   
   Engel, J. (2009) Anwendungsorientierte Mathematik: Von Daten zur Funktion. Eine Einführung in die mathematische Modellbildung für Lehramtsstudierende. Heidelberg: Springer
   
   
9. Martin Epkenhans
   
   
10. Andreas Fest
    Werkzeuge für das individuelle Lernen in Mathematik
    Mathematik spielt in vielen Studiengängen - auch jenseits der Diplom- und Lehramtsstudiengänge in diesem Fach - eine wesentliche Rolle. Im Gegensatz zur aktuellen Lehre, bei der häufig die Vermittlung von Arbeitstechniken im Vordergrund steht, betonen neuere didaktische Ansätze vor allem auch die Entwicklung mathematischer Kompetenzen wie Problemlösen, Argumentieren, Kommunizieren usw. Entsprechend sollten auch verstärkt die Lernprozesse der Studierenden bewertet werden und nicht allein deren Produkte.
    
    In dem Projekt SAiL-M werden aktivierende Umgebungen zum Mathematiklernen in der Hochschule in Form von didaktischen Design Patterns formuliert. Diese Lernumgebungen werden in der Praxis eingesetzt und unter Berücksichtigung hinsichtlich ihrer Effekte auf bestimmte Personeneigenschaften wie mathematische Selbstwirksamkeit und Lernmotivation evaluiert.
    
    Zu diesen Lernumgebungen werden prototypische Werkzeuge für die Dokumentation und Analyse von Lernprozessen entwickelt. Diese orientieren sich inhaltlich an den Einführungslehrveranstaltungen im Mathematikstudium. Sie sollen den Lernenden während des Lernprozesses individuelle und (semi-)automatische Rückmeldungen und Hilfen geben. Alle Tools werden ebenfalls auf der Basis didaktischer Design Patterns (z.B. HINT ON DEMAND und FEEDBACK ON DEMAND) entwickelt. Zwei solcher Software-Tools werden in diesem Vortrag exemplarisch vorgestellt: ein Programm zum Führen einfacher Beweise sowie ein Lernlabor zum Thema Kongruenzabbildungen und Achsenspiegelungen.


11. Andreas Filler


12. Maria Catalina Filler
    
    
13. Pascal Rolf Fischer
    gemeinsamer Vortrag mit Reinhard Hochmuth
    
    
14. Wolfgang Friebe
    
    
15. Lutz Führer (Hauptvortrag)
    Verstehen oder berechnen?
    Wie passt der Computer zum Analysisunterricht des 20. Jahrhunderts?
    In einem Rückblick wird versucht, die Entwicklung des Analysisunterrichts im 20. Jahrhundert durch einige konkurrierende Leitideen mit wechselndem Gewicht zu charakterisieren und diese als Wirkungen gesellschaftlicher Rahmenbedingungen zu deuten. Auf diesem Vorurteilsgebäude soll dann nach wünschenswerten Gewichts- und Perspektivverlagerungen durch flächendeckenden PC- und Interneteinsatz gefragt werden.
    
    
16. Gilbert Greefrath
    Mit dem Computer qualitativ arbeiten?
    In den modernen Analysisunterricht werden zunehmend qualitative und diskrete Aspekte eingebracht. Die Ungenauigkeit von Computern bewegt sich aber in einer im Rahmen der Schulmathematik in der Regel nicht wahrnehmbaren Größenordnung. Auch der diskrete Zugang zur Analysis wird durch die kontinuierliche Darstellung von Funktionsgraphen  von Computern nicht direkt unterstützt. Im Beitrag wird der Frage nachgegangen, wie Computer dennoch unterstützend für eine qualitative und diskrete Sicht im Analysisunterricht in der Schule eingesetzt werden können.
    
    
17. Claudia Hagan
    
    
18. Reinhard Hochmuth
    eLearning in Schule und Hochschule: Beschreibung eines eLearning-Experiments zur Entwicklung des Grenzwertbegriffs bei Folgen im Rahmen der Kasseler eVorkurse
    Mathematische Vorkurse sehen sich als Brücke zwischen Schule und Universität mit einer Reihe von Problemen konfrontiert, denen in Kassel durch ein neuentwickeltes eVorkurskonzept seit Jahren erfolgreich begegnet wird. Im ersten Teil des Vortrags sollen zunächst die zentralen Bestandteil des Kurskonzeptes, das Präsenz- und Selbstlernphasen durch den Einsatz einer Lernplattform innovativ kombiniert, vorgestellt werden. Basierend auf Ergebnissen einer angelagerten Studie zur Evaluation der Kurse sowie zur Analyse der Teilnehmer und ihrer Leistungen soll gezeigt werden, unter welchen Bedingungen und in welchen Kontexten das neuartige Kurskonzept sinnvoll in der Hochschule eingesetzt werden kann. Ausgehend hiervon sollen Einsatzmöglichkeiten von Teilen dieses Konzeptes im Schulunterricht diskutiert werden.
    Im zweiten Teil des Vortrags wird ein im Rahmen der Vorkurse in 2009 durchgeführtes eLearning-Experiment vorgestellt. Im Zentrum des Experiments steht eine interaktive Selbstlernumgebung, die zur Entwicklung grundlegender Vorstellungen im Kontext des Grenzwertbegriffs von Folgen beitragen soll. Stoffdidaktische und kognitivistische Grundlagen dieses Experiments werden präsentiert. Auf Basis der sog. „instrumentation theory“ werden Erfahrungen, die Studienanfänger im Rahmen dieser Lernumgebung machen, untersucht und interpretiert. Erste Ergebnisse dieser Studie sollen insbesondere aufzeigen, ob und wie das Selbstlernelement in Schule und Hochschule eingesetzt werden kann.
    
    
19. Andrea Hoffkamp
    Funktionales Denken mit dem Computer unterstützen - Empirische Untersuchungen im Rahmen des propädeutischen Unterrichts der Analysis
    "Funktionales Denken beginnt bei intuitiven Vorstellungen über funktionale Zusammenhänge wie 'Wenn man die eine Grösse ändert, dann ändert sich die andere' oder 'Je mehr..., desto mehr', und es ist voll entwickelt bei Denkweisen der Analysis" (Vollrath '89). Die Realität ist aber ein kalkülorientierter Analysisunterricht mit wenig inhaltlichen Vorstellungen. Deswegen plädieren viele Didaktiker für einen qualitativen Zugang zur Differenzial- und Integralrechnung - eine Forderung die schon seit 100 Jahren besteht (Krüger 2000). Krüger weist auch darauf hin, dass eine interaktiv-experimentelle Computernutzung durch die Möglichkeit der visuellen Dynamisierung mathematischer Objekte gerade die dynamische Komponente funktionalen Denkens akzentuieren kann. Basierend auf Gestaltungsprinzipien, die auf die dynamische Komponente und die Objektsicht funktionaler Abhängigkeiten zielen, wurden drei interaktive Lernumgebungen entwickelt und in Klasse 10 im Hinblick auf einen qualitativen Einstieg in die Schulanalysis im Rahmen einer qualitativen Studie eingesetzt. Die Lernumgebungen, die zugrunde liegenden Ideen, sowie erste Ergebnisse der Studie werden im Vortrag präsentiert.
    
    
    
20. Roland Jordan
    
    
21. Stefan-Harald Kaufmann
    Funktionen mit dem Computer neu entdecken.
    Der Computer macht als effektives Werkzeug im Analysisunterricht einige Problematisierungen überflüssig. Dazu zählt beispielsweise die klassische Kurvendiskussion, deren Bearbeitung mit Hilfe eines Computeralgebrasystem keine sinnvolle Aufgabe darstellt.
    Im Vortrag soll am Beispiel einer Modellierung von Pegelständen gezeigt werden, wie durch den Einsatz des Computers auch neue Themengebiete und Fragestellungen im Analysisunterricht entstehen können. So können beispielsweise neue Funktionenklassen erschlossen werden und tiefere Einblicke in mathematische Begriffsbildungen wie Stetigkeit und Differenzierbarkeit gewonnen werden.
    
    
22. Katharina Klembalski
    
    
23. Heiko Knospe (Hauptvortrag)
    Mathematik an der Schnittstelle zwischen Schule und Hochschule - Probleme und Perspektiven
    Mathematik ist ein Pflichtfach u.a. für Studierende der Informatik, der
    Naturwissenschaften und der Ingenieurwissenschaften. Seit Jahren stellen
    Hochschullehrer aber erhebliche Schwierigkeiten beim Übergang von der
    Schule zur Hochschule fest.
    Im Vortrag werden die folgenden Fragen erörtert:
    - Mathematik-Schwächen von Studienanfängern: Schwarzmalerei oder ein
    nachweisbares Phänomen ?
    - Welche Mathematik-Kenntnisse und Fertigkeiten benötigen Schulabgänger
    und speziell Studienanfänger in den MINT-Fächern ?
    - Welche Rolle spielt die Mathematik-Software und sind die Anforderungen
    der Hochschulen an Rechenfertigkeiten noch zeitgemäß ?
    - Welche Änderungen der inhaltlichen Schwerpunkte der Mathematik an
    Hochschulen (z.B. bezüglich Analysis) lassen sich erkennen ?
    - Kann E-Learning und Blended Learning sinnvoll für die Vermittlung von
    Mathematik-Grundlagen eingesetzt werden ?
    
    
24. Ulrich Kortenkamp (Hauptvortrag)
    Mathe 2030 - Zukunft denken
    
    
25. Katja Krüger
    
    
26. Oliver Labs
    
    
27. Anselm Lambert
    Finde x (Poster)
    Auf dem Poster werden Ergebnisse und Konsequenzen des Symposiums „Mathematik lehren und lernen an der Hochschule - Von der Schule zum Beruf“ dargestellt, das im November 2008 an der Hochschule für Technik und Wirtschaft des Saarlandes (HTW) und der Universität des Saarlandes (UdS) stattfand. Dort haben Expertinnen und Experten aus Schule, Hochschule und Beruf an zwei Tagen versucht in strukturierten und moderierten Arbeitsgruppen zukunftsweisende und tragfähige Vorschläge zur Weiterentwicklung von Lehre in Mathematik an Hochschulen zu erarbeiten (für Studiengänge in denen Mathematik die Rolle einer wichtigen, unersetzlichen Hilfswissenschaft spielt, insbesondere Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften) und auch versucht die nötige schulische Vorarbeit zu definieren.
    
    
28. Gunnar Leuner
    
    
29. Andreas Meier
    
    
30. Jörg Meyer
    
    
31. Rolf Monnerjahn
    Bildkomposition und Zentralperspektive in Dürers MELENCOLIA I
    Die Bildaufteilung in Dürers berühmtem Kupferstich lässt sich eindeutig auf geometrische Konstruktionen, insbesondere den Goldenen Schnitt und das Goldene Rechteck zurückführen. Letzteres hat er mehrfach zur Einteilung des Bildes benutzt: Kanten von Stufen, Horizontlinie, Positionen bildwichtiger Elemente. Damit wird die These gestützt, dass Dürer in diesem Werk die Bedeutung der Mathematik für die schöpferische Arbeit des Künstlers demonstrieren wollte.
    Eine These, wonach das rätselhafte Polyeder eine Umkugel besitzen soll, lässt sich falsifizieren durch eine Rekonstruktionsmethode für die Winkel in den Polyederflächen. Gleichzeitig ergibt sich daraus eine Aussage über die Unexaktheit der zentralperspektivischen Konstruktion durch Dürer.
    
    
32. Fritz Nestle
    Kühe, Kinder und Kultusminister(innen)
    Der Beitrag geht von der These aus, dass sich neben der inhaltlich-fachdidaktischen Analyse auch die Lernorganisation auf den Erfolg des Mathematiklernens auswirken kann. Bei Berücksichtigung dieser These könnte es sein, dass im Sinn von Bruner eine geeignete Auswahl von Inhalten aus dem Umfeld der Analysis auch für den 'statistisch normalen' Menschen erfolgreich erarbeitet werden kann.
    Zunächst sollen Gemeinsamkeiten zwischen den drei Begriffswelten 'Kühe', 'Kinder' und 'Kultusverwaltungen herausgearbeitet werden. Daraus könnten sich Gesichtspunkte ergeben, welches Verständnis von Analysis einen sicheren Einstieg in das Thema ermöglicht.
    
    
33. Rolf Neveling
    
    
34. Reinhard Oldenburg
    Die Analysis in den Zeiten der Computerei
    Stephen Wolfram hat in seinem monumentalen Werk "A new kind of Science"  die radikale Position bezogen,  die Analysis sei ein Mittel der Vergangenheit, das nur nötig war, als es noch keine Computer gab. Der aktuelle Mathematikunterricht markiert genau die Gegenposition:  Die traditionelle Analysis wird unterrichtet und Computer spielen, wenn überhaupt, nur bei der Veranschaulichung von Funktionsgraphen oder bei der Erledigung einiger algebraischer Umformungen eine Rolle. Im Vortrag soll ein dritter Weg skizziert werden, der einerseits Computer als Werkzeuge ernst nimmt, anderseits aber den klassischen Grenzwertbegriff als große Kulturleistung am Leben erhält.
    
    
35. Andreas Pallack
    Differenzialrechnung mit neuen Medien verstehensorientiert unterrichten
    "Anwendungsorientierung" ist ein populäres Schlagwort in der Diskussion um den Analysisunterricht. Es stammt nicht zuletzt aus dem Wunsch, ein betont semantisches Gegengewicht zum syntaktisch geprägten Abarbeiten von Kalkülen zu schaffen. Realitätsnahe Probleme bedürfen jedoch in der Regel keiner exakten Analysis: Näherungsweise Lösungen reichen meist aus. Im Vortrag wird ein didaktisches Modell zur Planung verstehensorientierten Mathematikunterrichts vorgestellt, das versucht, die Pole der Spannungsfelder "näherungsweise"-"exakt" und "semantisch"-"syntaktisch" zur Planung und Beschreibung von Begriffsbildungsprozessen unter besonderer Berücksichtigung Neuer Medien zu nutzen.
    
    
36. Bodo v. Pape
    „Geht nicht.“ gibt’s nicht. - Wenn die Schulanalysis in die Bredouille kommt.
    Im Rahmen der Schulanalysis liegen einige Fragestellungen nahe, deren Formulierung man aus dem Wege geht. Dazu zählen etwa: Hochrechnung einer logistischen Entwicklung, Kurvendiskussion zu frei wählbaren Funktionen, Rekonstruktion einer Kurve aus ihrem Krümmungsverhalten. Bei einem weiteren Kreis von Fragestellungen liegt es nahe, sie im Rahmen einer Verallgemeinerung einzubeziehen. Dazu zählen insbesondere Extremwertprobleme, bei denen 2 Variablen verbleiben. Löst man sich von dem unbedingten Bestreben, eine termartige Lösung zu finden, so kommt man in all diesen Fällen leicht zum Ziel mit numerischen Lösungsstrategien. Diese kann man selbstständig auffinden und artikulieren - als „Wanderregeln“ -, schließlich kann man sie umsetzen in einfache Excel-VBA-Funktionen. Die Anreicherung des mathematischen Instrumentariums um die zugehörigen numerischen Verfahren führt zu einer Entlastung der Analysis von überkommenem algebraischem Ballast. Zugleich erfährt die Schulanalysis eine inhaltliche Bereicherung.
    
    
37. Guido Pinkernell
    "Modellierungsfunktionen entwickeln und validieren
    - anspruchsvolle und praxisnahe Aufgabenstellungen mit Technologie"
    Dass ein vollständiger Modellierungsprozess von der Mathematisierung bis zur Validierung ziemlich komplex ist zeigen die mittlerweile gängigen Modellierungkreisläufe hinreichend deutlich. Man kann sich kaum vorstellen, dass ein solches Modellieren in einem durch viele zeitliche und inhaltliche Zwänge bestimmten Mathematikunterricht praktizierbar ist. Konzentriert man sich aber auf lokale Aspekte des Modellierens wie z.B. das Validieren, dann sind mit Technologieeinsatz anspruchsvolle Modellierungsaktivitäten machbar, und zwar innerhalb üblicher Lehrplaninhalte. In diesem Vortrag soll anhand von erprobten Aufgabenideen gezeigt werden, wie der Einsatz von Technologie ein praxisnahes und anspruchsvolles Modellieren im Unterricht ermöglichen kann.
    
    
38. Michael Riess
    gemeinsamer Vortrag mit Stefan-Harald Kaufmann
    
    
39. Jürgen Roth
    
    
40. Pia Scherer
    
    
41. Alexandra Scherrmann
    
    
42. Jost Schiefer
    
    
43. Roland Schröder
    Pixel zählen zwecks Flächenberechnung
    (oder: Flächenberechnung einmal anders)
    Die Bestimmung des Flächeninhalts krummlinig begrenzter Flächen für den Fall, dass die Begrenzungslinien etwa Funktionsgraphen sind, lässt viele Lösungsideen zu. Die Lösungsidee, einbeschriebene und umbeschriebene Treppenfiguren zwecks  Annäherung an das Flächenmaß zu nutzen, ist dabei keineswegs die naheliegendste. Fast immer gibt der Lehrer hierzu die Initialzündung. Später erst wird klar, dass dieser Lösungsansatz in ein rechnerisch einfaches Verfahren einmündet.
    Flächenberechnung, so wie sie heute in den Lehrbüchern vorgeschlagen und wohl meistens in der Schulwirklichkeit eingeführt wird, lässt keinen Raum für selbsttätige Entdeckung durch den Schüler. Hier bietet der Computereinsatz dem Schüler die Chance, andere Ideen zu verwirklichen (zum Beispiel das Aufteilen der Fläche in Pixel) und in ihrer Anwendbarkeit einzuschätzen.
    
    
44. Hannes Stoppel
    CAS ist nicht gleich CAS
    Wo liegen Unterschiede zwischen verschiedenen CAS, und was bedeutet dies für den Mathematikunterricht? Wie muss die Aufgabenstellung auch in Bezug auf das Zentralabitur aussehen, um gleiche Chancen für die Lösung der Aufgaben zu schaffen? Dies wird in Bezug auf  Beispiele verschiedener Bereiche der Analysis erklärt.
    
    
45. Silke Thies
    
    
46. Markus Vogel
    Der Computer macht’s möglich - Funktionen als Werkzeug zum Modellieren von Daten
    Phänomene aus Natur und Technik lassen sich über Daten abbilden. Kern der Datenanalyse ist, im Rauschen der Daten Gesetzmäßigkeiten ausfindig zu machen. Solche Gesetzmäßigkeiten lassen sich oftmals durch elementare Funktionen modellieren. Mit dem Einsatz von Software wie EXCEL und FATHOM werden diese Modellierungsaktivitäten sehr gut unterstützt. Die dynamische Verknüpfung von Streudiagramm, Funktionsgraph und Residuenplot hilft dabei, Funktionsparameter bestmöglich zu spezifizieren. Der Datenkontext erlaubt, die verwendeten Parameter inhaltlich zu deuten. Dies kann dazu beitragen, dass der Funktionsbegriff weiter erschlossen und vertieft wird. Im Vortrag werden theoretische und didaktische Überlegungen vorgestellt und anhand von unterrichtspraktischen Beispielen auf verschiedenen Altersstufenniveaus konkretisiert.
    
    
47. Hans-Georg Weigand
    Wozu brauche ich ein Computeralgebra System (CAS), wenn ich zwei Straßen verbinden soll? – Überlegungen zum (sinnvollen) Einsatz eines CAS im Analysisunterricht
    Der bayerische Modellversuch „Medienintegration im Mathematikunterricht - M³“ untersucht den Einsatz von Taschencomputern in den Jahrgangsstufen 10 – 13. In den Schuljahren 2007/08 und 2008/09 wurde der Versuch in der 11. Jahrgangsstufe mit jeweils 10 Gymnasien durchgeführt. Als elektronisches Werkzeug wurde der TI-Nspire verwendet. Es wird zunächst ein kurzer Überblick über die Ergebnisse dieses Versuchs gegeben. Dann wird eine Unterrichtsreihe dargestellt, in der das – bekann-te – Beispiel des Verbindens zweier Straßenendstücke durch eine „gefällige“ Kurvenführung behandelt wurde. Videoaufnahmen von diesen Stunden und Beobach-tungen von Schülerarbeiten mit Hilfe des TI-Navigators geben einen guten Einblick in das weitgehend selbstständige Arbeiten der Schüler und die vielfältigen Lö-sungsmöglichkeiten dieses Problems. Die Arbeitsweisen der Schüler sind eine gute Grundlage für eine Diskussion über den Sinn des Einsatzes von Computeralgebra Systemen im Analysisunterricht. 
    
    
48. Marc Wermann
    
    
49. Gerda Werth
    
    
50. Jan Wörler
    
    
51. Klaus P. Wolff
    
    
52. Antonia Zeimetz
    Als die Differential- und Integralrechnung verboten wurde
    Nicht seit jeher besteht ein breiter Konsens darüber, dass die Differential- und Integralrechnung in der Schule gelernt wird. Zwar erprobten Vorreiter die Analysis im Unterricht, allerdings war dieses Stoffgebiet im ausgehenden 19. Jahrhundert so umstritten, dass die Erlaubnis für die Differential- und Integralrechnung den Realgymnasien und Oberrealschulen Preußens ausdrücklich entzogen wurde. Welche Begründungen für oder wider einen kanonisierten Analysisunterricht angeführt wurden und welchen Restriktionen die Differential- und Integralrechnung unterlag,  werde ich im Kurzvortrag darlegen.
    
    
53. Marc O. Zimmermann
    gemeinsamer Vortrag mit Andreas Fest 
    
    
54. Siegfried Zseby