Algebraische Zahlentheorie (Algebraic Number Theory) I WS 2010/11

Algebraische Zahlentheorie (Algebraic Number Theory) I

Vorlesung im Wintersemester 2010/11

Sprache: Je nach Bedarf der TeilnehmerInnen Deutsch oder Englisch
Language: German or English, depending on the participants

Zeit und Ort: Mo, Mi 10-12 HS IV Geb. E2 4
Beginn am Montag, 18. 10. 2010

Dozent: Prof. Dr. Rainer Schulze-Pillot.
Email: ?@math.uni-sb.de, dabei ersetze man ? durch schulze-pillot
Sprechstunde: Mo 15-16 Zi. 318 Geb. E2 4
In der vorlesungsfreien Zeit nach Vereinbarung

Mitarbeiter: Thorsten Paul
Telefon:2480
Email: ?@math.uni-sb.de, dabei ersetze man ? durch thorstenpaul

Inhalt der Vorlesung

Die Vorlesung beschäftigt sich mit der Theorie der über ${\mathbb{Z}}$ ganzen Elemente in endlichen Körpererweiterungen von ${\mathbb{Q}}$ . Schon beim Studium einfacher ganzzahliger Gleichungen wie ${x^3+y^3=z^3}$ stellt sich heraus, dass der Schlüssel zum Verständnis in der Untersuchung der Teilbarkeitstheorie in Ganzheitsringen algebraischer Zahlkörper liegt. Der Stoff der Vorlesung ist daher grundlegend für weitere Untersuchungen im Gebiet der Zahlentheorie und der arithmetischen algebraischen Geometrie. Einige Themen der Vorlesung sind:

Ganzheit und Ganzheitsringe, Dedekindringe
Idealtheorie in Dedekindringen
Geometrie der Zahlen, Satz von Minkowski
Endlichkeit der Idealklassenzahl und Struktur der Einheitengruppe
Bewertungstheorie, lokale Körper
Adele und Idele
Klassenkörpertheorie

Dabei wird der letzte Teil dieser Liste wahrscheinlich erst im Laufe des Sommersemesters zur Sprache kommen.

Vorkenntnisse

Einführung in Algebra und Zahlentheorie. Aus der Vorlesung Algebra sind die wichtigsten Ergebnisse der Kapitel über Galoistheorie, Ganzheit und Lokalisierung erwünscht; sie können aber nötigenfalls auch in der Vorlesung noch einmal zusammenfassend abgehandelt werden.

Literatur

H. Koch: Zahlentheorie
S. Lang: Algebraic Number Theory
F. Lorenz: Algebraische Zahlentheorie
D. Marcus: Number Fields
J. Neukirch: Algebraische Zahlentheorie
Weitere Literatur in der Vorlesung

Übungen

Die Vorlesung wird von zweistündigen Übungen begleitet.

Termin der Übungen: Dienstag, 14 - 16 Uhr, SR10

Allgemeine Hinweise

Übungen werden wöchentlich in der Vorlesung ausgeteilt. Die von Ihnen bearbeiteten Übungen werden eine Woche nach ihrer Ausgabe vor dem Beginn der Vorlesung eingesammelt.
Jedes Übungsblatt besteht in der Regel aus 4 bis 5 Aufgaben mit jeweils 4 Übungspunkten.
Scheinkriterium: Regelmäßige aktive Teilnahme an den Übungen, Prüfung (Klausur oder mündlich) am Ende des Semesters.

Die Übungsblätter zum Herunterladen gibt es hier:

Übung 1 pdf

Übung 2 pdf

Übung 3 pdf

Übung 4 pdf

Übung 5 pdf

Übung 6 pdf

Übung 7 pdf

Übung 8 pdf

Übung 9 pdf

Übung 10 pdf

Übung 11 pdf

Übung 1	pdf
Übung 2	pdf
Übung 3	pdf
Übung 4	pdf
Übung 5	pdf
Übung 6	pdf
Übung 7	pdf
Übung 8	pdf
Übung 9	pdf
Übung 10	pdf
Übung 11	pdf

Klausuren

An Stelle von Klausuren wird die Abschlussprüfung voraussichtlich am Ende des Semesters als mündliche Prüfung durchgeführt.

Fortsetzungsveranstaltung

Algebraische Zahlentheorie II im Sommersemester 2011

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Letzte Änderung: 03. 01. 2011
Verantwortlich: Rainer Schulze-Pillot-Ziemen, Universität des Saarlandes, Saarbrücken