Prof. Dr. Roland Speicher

Jun.-Prof. Dr. Moritz Weber

Seminar / Hauptseminar
zu Operatoralgebren und Freier Wahrscheinlichkeitstheorie

(Sommersemester 2015)

Aktuelles

Schon wieder eine Raumänderung: Das Seminar findet nun in SR 2 statt!

Zeit und Ort

Mo 10-12, SR 2 (E2 5)


Inhalt

Um Operatoren auf dem Hilbertraum zu studieren ist es oftmals hilfreich nicht nur einzelne Operatoren zu betrachten,
sondern die von ihnen erzeugten Algebren, versehen mit einem topologischen Abschluss. Das Studium solcher
Operatoralgebren verschafft einem z.B. den Funktionalkalkül, eines der mächtigsten Werkzeuge der Funktionalanalysis.
Außerdem können einige Methoden und Denkmuster aus der Algebra auch für Operatoren auf Hilberträumen erschlossen
werden. In gewisser Weise ist es das Studium von Algebren von (komplexwertigen) Funktionen, die nicht kommutieren,
wo also fg=gf für Funktionen f und g nicht mehr erfüllt ist. Solch eine Mathematik wird u.a. für die Quantenmechanik
benötigt, aber auch für einige neuartige Konzepte einer nichtkommutativen Geometrie oder nichtkommutativen Analysis.

Anknüpfend an die Funktionalanalysis werden wir die Grundlagen der Gelfandtheorie und der GNS-Konstruktion erarbeiten,
C*- und Von-Neumann-Algebren definieren und deren grundlegenden Eigenschaften studieren und schließlich in ein
aktuelles und sehr aktives Forschungsgebiet, die freie Wahrscheinlichkeitstheorie eintauchen. Letztere ist historisch aus
einem immer noch (seit mehr als 70 Jahren) offenen Problem über Von-Neumann-Algebren entstanden (dem freien
Gruppenfaktor Problem), hat sich aber mittlerweile zu einem selbstständigen mathematischen Fachgebiet mit Beziehungen
zur Funktionalanalysis, Kombinatorik, Funktionentheorie, Zufallsmatrizen und vielem mehr entwickelt. Wir werden den
operatoralgebraischen Zugang wählen und die Grundkonzepte von Freeness und nichtkommutativen Verteilungen behandeln.

Es können Bachelor- oder Masterarbeiten im Anschluss an das Seminar vergeben werden.

Ankündigung des Seminars

Literatur

Jacques Dixmier, Les C*-algebres et leurs representations, 1969.
Gerard Murphy, C*-algebras and operator theory, 1990.
Bruce Blackadar, Operator algebras. Theory of C*-algebras and von Neumann algebras, 2006.
Kenneth Davidson, C*-algebras by example, 1996.
Alexandru Nica und Roland Speicher, Lectures on the Combinatorics of Free Probability, 2006 (Signatur Bibl. Inf+Math: LMS 335).

Bei weiteren Fragen gerne bei Moritz Weber melden!


Aktualisiert am: 4. Mai 2015  Moritz Weber Impressum