Prof. Dr. Roland Speicher

Dr. Moritz Weber

Seminar / Hauptseminar
zu Von-Neumann-Algebren


Zeit und Ort

Mi 14-16, in SR10 (316), Gebäude E2 4

Inhalt

Um Operatoren auf Hilberträumen zu verstehen, ist es sinnvoll Algebren von Operatoren
zu untersuchen (also Mengen von Operatoren, die einen Vektorraum bilden und
abgeschlossen sind unter Multiplikation und Involution). Um dies noch mit einer Topologie
zu versehen, gibt es drei natürliche Möglichkeiten: Den Abschluss in der Operatornorm,
den in der starken Operatortopologie sowie den in der schwachen. Während ersteres eine
C*-Algebra ergibt (deren Studium eine Art "nichtkommutative Topologie" ist), erhält man
in den anderen beiden (!) Fällen eine Von-Neumann-Algebra (eine Art "nichtkommutative
Maßtheorie"). Letztere wurden in den 1930ern und 1940ern von John von Neumann und
Francis Murray eingeführt und erstmalig erforscht.

In diesem Seminar wollen wir Von-Neumann-Algebren und ihre grundlegenden Eigenschaften
kennenlernen. So sind u.a. der Bikommutantensatz, die Zerlegung in Faktoren und deren
Typisierung wie auch Gruppen-Von-Neumann-Algebren, der hyperfinite Faktor und ggf.
verschränkte Produkte und Unterfaktoren geplant.

Kenntnisse in der Analysis, in der Linearen Algebra und vor allem in der Funktionalanalysis
werden für diese Veranstaltung vorausgesetzt.
Gegebenenfalls können Bachelor- oder Masterarbeiten im Anschluss an das Seminar
vergeben werden.

Ankündigung des Seminars
Übersicht über mögliche Vortragsthemen

Literatur

Lecture Notes von Vaughan Jones, 2009.
Bruce Blackadar, Operator algebras. Theory of C*-algebras and von Neumann algebras,
   Mathematical Sciences, 122, Operator Algebras and Non-commutative Geometry III, Springer, 2006.
Gerard Murphy, C*-algebras and operator theory, 1990.
Lecture Notes Von Neumann algebras and ergodic theory of group actions, IHP 2011

Bei weiteren Fragen gerne bei Moritz Weber melden!


Aktualisiert am: 12. September 2013  Moritz Weber