Prof. Dr. Roland Speicher

Carlos Vargas Obieta

Oberseminar zur Freien Wahrscheinlichkeit

In diesem Seminar behandeln wir Themen aus der aktuellen Forschung zur Freien Wahrscheinlichkeit.

Zeit und Ort

mittwochs, 16-18 Uhr, SR10 (316)

Vorträge

• Montag 14.04.2014, 14 Uhr, Hörsaal III (!)       Mehmet Madensoy     (Heidelberg).
  Malliavin Kalkül und zentrale Grenzwertsätze .
  Im ersten Teil dieses Vortrages stellen wir die Grudnlagen des Malliavin Kalkül vor, insbesondere werden die Hauptoperatoren und deren Beziehung untereinander vorgestellt. Im zweiten Teil wird das 4. Moment Theorem und dessen Anwendung auf zentrale Grenzwertsätze behandelt. Abschließend werden die vorgestellten Resultate auf fraktionelle Integralprozesse mit Rauschen angewendet.
  
  
  
• 16.04.2014, 14 Uhr, Hörsaal III (!),       Sanaz Pooya     (Lund, Schweden).
  A simple approach to the simplicity of some Lp operator algebras.
  We describe the notion of Lp operator algebras. It generalises operator algebras acting on Hilbert spaces to the setting of operators acting on arbitrary Lp spaces. We then present some examples and as one of the most important ones we study crossed product Lp operator algebras. With these in hand and motivated by a celebrated result by Powers from 1975 on simplicity and uniqueness of trace of reduced group C* algebras of free groups, with a simple approach we prove that the Lp analogue of this result holds for 1<p<∞. This covers part of my recent investigation of simplicity and characterisation of traces of reduced Lp operator crossed products by Powers groups.
  
  
  
• 23.4.2014,       Tobias Mai     (Saarbrücken).
  Zum Problem der quantitativen Formulierung des freien Vierte-Momenten-Satzes.
  Im Jahr 2005 entdeckten D. Nualart und G. Peccati das überraschende Phänomen, dass die Konvergenz in Verteilung einer Folge von Zufallsvariablen in einem Gaußschen Chaos beliebiger aber fester Ordnung gegen die Standardnormalverteilung im Wesentlichen schon durch die Konvergenz ihrer vierten Momente garantiert wird. In ihrer im Jahr 2012 erschienenen Arbeit gelang es T. Kemp, I. Nourdin, G. Peccati und R. Speicher, diesen Vierte-Momenten-Satz auch in die freie Wahrscheinlichkeitstheorie zu übertragen. Während sich die Konvergenzaussage im klassischen Fall auch quantitativ fassen lässt - beispielsweise bezüglich der Kolmogorov-Metrik - steht ein derartiges Resultat für den freien Vierte-Momenten-Satz noch aus. In meinem Vortrag, der auf einem gemeinsamen Projekt mit Sören Möller basiert, werde ich eine Einführung in diese Thematik geben und erste Lösungsansätze zum oben genannten Problem vorstellen.
  
  
  
• 30.4.2014,       Carlos Vargas     (Saarbrücken).
  Ein allgemeines Verfahren zur Berechnung der Verteilung eines freien deterministischen Äquivalents.
  Manche hermiteschen Zufallsmatrixmodelle P ergeben sich durch Auswertung eines selbst-adjungierten Polynoms P(x_1,...,x_n) nicht-kommutierender Variablen auf zufälligen und deterministischen Matrizen X_1,...,X_n, X_1^*,..., X_n^*. Falls X_1,...,X_n aus unabhängigen (selbst-adjungierten oder nicht selbst-adjungierten) Wigner-Matrizen und Sammlungen von zufällig gedrehten deterministischen Matrizen besteht, kann man eine deterministische, operator-algebraische Vereinfachung P' von P im Rahmen der freien Wahrscheinlichkeitstheorie betrachten, um eine Abschätzung der EW-Verteilung von P zu erhalten. Die Dimensionen der Matrizen X_1,..., X_n dürfen dabei unterschiedlich sein. Wir nennen P' das freie deterministische Äquivalent (FDE) von P.
  Deterministische Äquivalente (DE) wurden zuvor von Girko auf der Ebene der Gleichungen für die Cauchy-Stieltjes-Transformierten der Matrixmodelle eingeführt. Alle in der Literatur behandelten DE, die wir betrachtet haben, bestimmen dabei genau die Cauchy-Transformierte des entsprechenden FDE P'. Im Gegensatz zu den DE ist die Vereinfachung P ---> P' aber sehr leicht erklärt und hängt nicht von der speziellen Gestalt des betrachteten Polynoms ab.
  Die Verteilung eines FDE lässt sich durch eine einfache Verallgemeinerung des Algorithmus von Belinschi, Mai und Speicher für die Verteilung von Polynomen in freien Variablen numerisch berechnen. Dieser Vortrag basiert auf gemeinsamen Arbeiten mit T. Mai und R. Speicher.
  
  
  
• 7.5.2014,       Pierre Tarrago     (Saarbrücken).
  Martin-Rand des Graphen von Zickzack-Diagrammen.
  In diesem Vortrag fuehren wir zunaechst die Begriffe Martin-Rand und Minimal-Rand fuer eine Zufallsbewegung ein. Anschließend identifizieren wir den Martin-Rand und den Minimal-Rand fuer einen speziellen Graphen, der aus der Theorie der quasisymmetrischen Funktionen kommt. Zum Schluss werden wir eine Beziehung zwischen quasisymmetrischen Funktionen und einem freien Kranzprodukt herstellen.
  
  
  
• 14.5.2014,       Cedric Schonard     (Saarbrücken).
  Geometrie der nichtkommutativen Wassersteinmetrik.
  In diesem Vortrag werde ich die Vollständigkeit des durch den freien Wassersteinabstand induzierten metrischen Raumes beweisen und anschließend jene Geodäten klassifizieren, welche mit konstanter Geschwindigkeit verlaufen.
  
  
  
• 04.06.2014,       Camille Male     (Paris 5).
  A free probability theory for non unitary invariant large matrices.
  Free probability theory has been introduced by Voiculescu in the 80's for the study of the von Neumann algebras of the free groups. A decade later, he realized that families of independent random matrices invariant in law by conjugation by unitary matrices are asymptotically free. This phenomenon is called asymptotic freeness and had a deep impact in operator algebras and probability. A simple particular case of Voiculescu's theorem gives an estimate, for N large, of the spectrum of an N by N Hermitian matrix H_N = A_N + N^{-1/2} X_N, where A_N is a given deterministic Hermitian matrix and X_N has independent gaussian standard sub-diagonal entries.
  Nevertheless, it turns out that asymptotic freeness does not hold in certain situations. For instance, in the problem of computing the asymptotic spectrum of H_N = A_N + N^{-1/2} X_N as above when the entries of X_N are allowed to grow with N, one needs more information of A_N than its non commutative distribution. To answer this question, one can mimic Voiculescu's approach and state a generalized asymptotic freeness theorem for independent random matrices invariant in law by conjugation by permutation matrices (and not by unitary matrices).
  
  
  
• 18.06.2014,     14 Uhr (!)     SR4 (!)       Jonathan Novak     (MIT).
  On the CLT for lozenge tilings of sawtooth domains
  Sawtooth domains are a class of unbounded, simply connected subsets in the plane. Lozenge tilings of sawtooth domains are in bijection with Gelfand-Tsetlin patterns, which are familiar objects in representation theory. Uniformly random lozenge tilings of large sawtooth domains exhibit a striking form of the Law of Large numbers: they split into a "frozen" and a "liquid" phase, these being delineated from one another by a plane algebraic curve. The shape of the "arctic curve" depends on the shape of the sawtooth domain being tiled. Okounkov and Reshetikhin gave a convincing argument that, near a "turning point" of the arctic curve, fluctuations of tiles of one type are governed by macroscopic GUE statistics. I will explain how an optimal version of this CLT can be obtained from the connection between the HCIZ integral and monotone Hurwitz theory.
  
  
  
• 25.06.2014,     Octavio Arizmendi     (Guanajuato).
  Some four moment theorems.
  In a seminal paper, Nualart and Peccati proved the so called "fourth moment theorem" for sequence of multiple Wiener-Ito integrals in a fixed chaos. Since then, many generalizations have been done in the framework of Multiple integrals. In this talk I will explain recent results on the so called four moment theorem in the framework of infinite divisibility. If time permits I will also explain some application to asymptotic spectral distributions of k-distance graphs. This talk is partly based in joint works with Arturo Jaramillo and with Marco Tulio Gaxiola.
  
  
  
• 23.07.2014,     Pierre Tarrago     (Paris & Saarbrücken).
  C*-Tensorkategorie des Kranzprodukts mit der freien Permutationsgruppe.
  In diesem Vortrag werde ich zunächst das freie Kranzprodukt zwischen Quantengruppen definieren. Aus den Darstellungen jeder beliebigen Quantengruppe kann man eine bestimmte C*-Tensorkategorie konstruieren, und im Fall eines Kranzprodukts mit der freien Permutationsgruppe werde ich diese entsprechenden Kategorien indentifizieren. Als Anwendung werden neue Beispiele von "easy" Quantengruppen eingeführt werden.
  
  
  

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Aktualisiert am: 22 Juli 2014   Carlos Vargas

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