Prof. Dr. Moritz Weber
Leseseminar zu Quantengruppen
(Sommersemester 2016)Aktuelles
Das nächste Treffen ist am Dienstag, 31.5., um 10 Uhr in SR10.Zeit und Ort
Do, 16-18, SR10Termine:
- Do, 21.4. (Vortreffen)
- Mi, 4.5., 14-16, SR9
- Do, 19.5.
- Di, 31.5., 10-12, SR10
- Do, 16.6.
- Do, 7.7.
- Do, 21.7.
Inhalt
Übersicht über Ziele, Themen, Termine und Literatur des SeminarsKompakte Quantengruppen wurden von Woronowicz in den 1980ern eingeführt, als Verallgemeinerung von
kompakten Gruppen. Während Gruppen an manchen Stellen nicht ausreichen, um den Symmetriebegriff für
C*- oder Von-Neumann-Algebren zu fassen, sind kompakte Quantengruppen der richte Rahmen für das
Nichtkomutative.
Wir werden in diesem Seminar folgende Themen erarbeiten:
- In welchem Sinne sind Gruppen die Symmetrien eines Raumes?
- Definition kompakte Quantengruppe und kompakte Matrixquantengruppe
- In welchem Sinne sind Quantengruppen die Symmetrien eines Quantenraumes?
- Existenz eines Haarzustandes auf Quantengruppen (= Möglichkeit zu integrieren)
- Darstellungstheorie
- Satz: Jede kompakte Matrixquantengruppe ist eine kompakte Quantengruppe
- Tannaka-Krein (= Quantengruppe eindeutig bestimmt durch Darstellungstheorie)
- Beispiele, ggf. easy Quantengruppen
- ggf. rein algebraische Varianten (Hopf-Algebren)
Vortrag), sondern für Abschnitte von zwei bis drei Wochen Leseziele vereinbaren. Jeder Teilnehmer liest sich
den Stoff bis zum nächsten Termin an und trägt über einen kleinen Abschnitt vor. Dadurch ist man kontinuierlich
an der Erarbeitung des Stoffes beteiligt und das Seminar ist eher als eine Begleitung des Selbststudiums zu sehen.
Gegebenenfalls können Bachelor- und Masterarbeiten im Anschluss an das Seminar vergeben werden.
Literatur
- T. Timmermann, An invitation to quantum groups and duality, EMS, 2008 (Buch).
- S. Neshveyev, L. Tuset, Compact quantum groups and their representation categories, SMF, 2013 (Buch).
- S.L. Woronowicz, Compact matrix pseudogroups, Comm. Math. Phys.,1987 (Artikel).
- S.L. Woronowicz, Tannaka-Krein duality for compact matrix pseudogroups. Twisted SU(N) groups, Invent. Math., 1988 (Artikel).
- M. Weber, Lecture notes on compact quantum groups, in preparation, 2016 (Vorlesungsskript).
| Aktualisiert am: 20. Mai 2016 Moritz Weber | Impressum |
