Der Raum $\mathit{CB}(X,Y)$

   Es seien X und Y matrixnormierte Räume. Eine Matrix $[T_{ij}]\in M_n(\mathit{CB}(X,Y))$ definiert einen vollständig beschränkten Operator

$$\begin{eqnarray*}T:X &\to &{\mathbb{M} }_n(Y)\\ x &\mapsto&\left[T_{ij}(x)\right] \mbox{.} \end{eqnarray*}$$

Setzt man $\left\Vert\left[T_{ij}\right]\right\Vert=\Vert T\Vert _\mathrm{cb}$, so wird $\mathit{CB}(X,Y)$ zu einem matrixnormierten Raum . Dieser ist ein Operatorraum , falls Y einer ist. Es gilt vollständig isometrisch

$${\mathbb{M} }_p(\mathit{CB}(X,Y)) \stackrel{\mathrm{cb}}{=}\mathit{CB}(X,{\mathbb{M} }_p(Y)) \mbox{.}$$