Konstruktion von $\mathit{MAX}$:

Für eine Indexmenge I ist l₁(I) = c₀(I)^*. Als Dual der C^*-Algebra c₀(I) ist l₁(I) ein Operatorraum, und jede beschränkte lineare Abbildung $\Phi:l_1(I)\rightarrow M_1(X)$ ist automatisch vollständig beschränkt und $\Vert\Phi\Vert _{\mathrm{cb}}=\Vert\Phi\Vert$.

Jeder Banachraum E ist isometrisch zu einem Quotienten von l₁(Ball(E)). Dadurch ist auf E die Operatorraumstruktur ${\mathit{MAX}(E)}$ gegeben.

Es gilt für $x\in M_n(\mathit{MAX}(E))$:

$$\Vert x\Vert=\sup\{\Vert\varphi^{(n)}(x)\Vert\;\vert\;n\in {\... ... },\; \varphi:E\to M_n,\;\Vert\varphi\Vert\leqslant 1\}\mbox{.}$$