Der Spalten-Hilbertraum ${\mathcal{C}}_{\mathcal{H}}$

Für den Hilbertraum $\mathcal{H}=\ell_2$ läßt sich der   Spalten-Hilbertraum ${\mathcal{C}}_{\mathcal{H}}$ über die Einbettung

$$\begin{array}{ccc} \mathcal{H}& \hookrightarrow & B(\mathcal... ...s & \vdots & & & \ddots \end{array} \right]\mbox{.} \end{array}$$

als Spalte konkretisieren. Speziell ist ${\mathcal{C}}_{\ell_2^n}$ der n-dimensionale Spaltenraum ${\mathcal{C}}_n$.

${\mathcal{C}}_{\mathcal{H}}$ ist ein homogener hilbertscher Operatorraum : Alle beschränkten Abbildungen auf $\mathcal{H}$ sind normgleich vollständig beschränkt auf ${\mathcal{C}}_{\mathcal{H}}$. Es gilt sogar $\mathit{CB}({\mathcal{C}}_\mathcal{H}) \stackrel{\mathrm{cb}}{=}B(\mathcal{H})$vollständig isometrisch [ER91, Thm. 4.1].

${\mathcal{C}}_{\mathcal{H}}$ ist ein   injektiver Operatorraum (vgl. [Rob91]).