Tensorprodukte

 

Viele klassische Räume von Abbildungen kann man als Operatorraum-Tensorprodukte einfacher Operatorräume interpretieren. Operatorraum-Tensorprodukte haben teilweise bessere Eigenschaften als ihre Vorbilder in der Banachraumtheorie. Sie ermöglichen so Ergebnisse, die in der Banachraumtheorie nicht lösbar waren (z.B. [ER90a, Thm. 3.2]).

Das injektive Operatorraum-Tensorprodukt $\stackrel{\scriptscriptstyle\vee}{\otimes}$ ist das gröbste²⁰ und das projektive Operatorraum-Tensorprodukt $\stackrel{\scriptscriptstyle\wedge}{\otimes}$ das feinste²¹ Operatorraum-Tensorprodukt [BP91, Prop. 5.10]. Vielfältige Anwendungen in der Theorie der Operatorräume und der vollständig beschränkten Abbildungen hat das Haagerup-Tensorprodukt $\otimes_{h}$.