Duales Operatorraum-Tensorprodukt

     

Ist $X \otimes_\alpha Y$ ein Operatorraum-Tensorprodukt, so kann man auf natürliche Weise das algebraische Tensorprodukt $X \otimes Y$ in $(X^* \otimes _\alpha Y^*)^*$ einbetten. Der Abschluß von $X \otimes Y$ in $(X^* \otimes _\alpha Y^*)^*$ heißt das  duale Operatorraum-Tensorprodukt und wird mit $X \otimes_{\alpha^*} Y$ bezeichnet:

$$X \otimes_{\alpha^*} Y \subset (X^* \otimes _\alpha Y^*)^*.$$

$\Vert\cdot\Vert _{\alpha^*}$ bezeichnet die  duale Operatorraum-Tensornorm. Das duale Operatorraum-Tensorprodukt $\otimes_{\alpha^*}$ ist ein Operatorraum-Tensorprodukt.

Eine Operatorraum-Tensornorm $\Vert\cdot\Vert _\alpha$ heißt selbstdual , wenn $\Vert\cdot\Vert _\alpha$ gleich der dualen Operatorraum-Tensornorm $\Vert\cdot\Vert _{\alpha^*}$ ist.