Vollständig beschränkte bilineare Abbildungen

     Für bilineare Abbildungen von Operatorräumen gibt es zwei verschieden strenge Begriffe von vollständiger Beschränktheit, einerseits die allgemein vollständig beschränkten   [BP91, Def. 5.3 (jointly completely bounded)] und andererseits die vollständig beschränkten bilinearen Abbildungen [CS87, Def. 1.1].

Die allgemein vollständig beschränkten bilinearen Abbildungen sind die umfassendere Klasse. Sie sind in Analogie zu den beschränkten Bilinearformen normierter Räume gebildet. Die vollständig beschränkten bilinearen Abbildungen haben ähnliche Darstellungs- und Fortsetzungssätze ³⁷ wie vollständig beschränkte lineare Abbildungen. Den beiden Klassen von bilinearen Abbildungen entsprechen einerseits das projektive und andererseits das Haagerup -Tensorprodukt. Bei der Bildung der beiden Klassen verwendet man unterschiedliche Methoden, die Amplifikation einer bilinearen Abbildung $\Phi: X \times Y \rightarrow Z$ zu erklären.