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Sei X ein rechter Operatormodul über einer C*-Algebra A,
Y ein linker A-Operatormodul, W ein Operatorraum.
Eine bilineare Abbildung
heißt
ausgeglichen,
wenn gilt:
für alle
.
Unter dem Modul-Haagerup-Tensorprodukt
versteht man den bis auf
vollständige isometrische Isomorphie eindeutig
bestimmten Operatorraum
mit einer
bilinearen, vollständig kontrahierenden,
ausgeglichenen Abbildung
so daß gilt:
Für jede bilineare, vollständig beschränkte, ausgeglichene Abbildung
existiert eine eindeutig
bestimmte lineare, vollständig beschränkte
Abbildung
mit
und
.
Das Modul-Haagerup-Tensorprodukt läßt sich auf verschiedene Weise
realisieren:
- 1.
- Sei
Der
Quotient
wird mit seinen kanonischen Matrixnormen
zu einem Operatorraum, der die Definition
von
erfüllt [BMP].
- 2.
- Es bezeichne
das algebraische Modul-Tensorprodukt,
d.h. den Quotienten
.
Für
und
definiert
eine Halbnorm auf
.
Es gilt:
Kern(pn) = Mn(Kern(p1)), und die Seminormen
pn induzieren eine Operatorraumnorm auf
[Rua89].
Die Vervollständigung dieses Raumes erfüllt die Definition von
[BMP].
Lehrstuhl Prof. Dr. Gerd Wittstock
1999-09-04