Lemma von Smith

Ist X ein matrixnormierter Raum und $\Phi:X\to M_n$ ein linearer Operator, so ist $\Vert\Phi\Vert _{\mathrm{cb}} = \Vert\Phi^{(n)}\Vert\mbox{.}$ Insbesondere ist $\Phi$ genau dann vollständig beschränkt, wenn $\Phi^{(n)}$ beschränkt ist [Smi83, Thm. 2.10].