Ein Operatorraum X heißt vollständig lokal reflexiv [EJR98, §1], falls es zu jedem endlichdimensionalen Teilraum ein Netz vollständig kontraktiver Abbildungen gibt, das gegen die Einbettung von in der Punkt-schwach*-Topologie konvergiert. 43
Diese Eigenschaft überträgt sich auf beliebige Unterräume. Dagegen überträgt sie sich im allgemeinen nicht auf Quotienten; wird aber nach einem M-Ideal (z.B. zweiseitiges Ideal einer C*-Algebra) faktorisiert, so ist auch der Quotientenraum vollständig lokal reflexiv [ER94, Thm. 4.6].
Ein beliebiger Banachraum ist stets lokal reflexiv (Prinzip der lokalen Reflexivtät [Sch70]).
Dagegen sind nicht alle Operatorräume vollständig lokal reflexiv. Etwa sind die volle C*-Algebra der freien Gruppe mit zwei Erzeugern C*(F2) und nicht vollständig lokal reflexiv [EH85, p. 124-125].
Ein Operatorraum X ist genau dann vollständig lokal reflexiv, wenn eine (und damit jede) der folgenden Bedingungen für alle endlichdimensionalen Operatorräume L erfüllt ist [EJR98, §1, 4.4, 5.8]: