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Direkte Summe und Spaltenraum
Seien
eine C*-Algebra und
Xi,
,
rechte Hilbert-C*-Moduln
über A. Die Norm
macht aus der algebraisch direkten Summe der Xi einen rechten
Hilbert-C*-Modul über A. Die Modulabbildung wird durch
erklärt. Das innere Produkt definiert man durch:
Wenn gilt
, so schreibt man für diesen Hilbert-C*-Modul
Cn(X).
Die Einbettung von Cn(X) in
als erste Spalte ist eine
vollständige Isometrie.
Für einen linken Hilbert-C*-Modul X bezeichne Cn(X)die Teilmenge von Mn(X), deren Elemente nur in der ersten Spalten Einträge
haben. Als Unterraum von Mn(X) ist Cn(X) ein linker Hilbert-C*-Modul
über Mn(A).
Seien Xn für
rechte
Hilbert-C*-Moduln über einer C*-Algebra
.
Die Menge
wird definiert durch
Mit
wird
zu einem rechten Hilbert-C*-
Modul über A.
Wenn gilt
,
so schreibt man für diesen
Hilbert-C*-Modul
.
Lehrstuhl Prof. Dr. Gerd Wittstock
1999-09-04