Satz von Ruan

Jeder konkrete Operatorraum ist ein Operatorraum. Das Umgekehrte liefert der
             Satz von Ruan [Rua88]: Jeder (abstrakte) Operatorraum ist vollständig isometrisch isomorph zu einem konkreten Operatorraum.
Eine solche Darstellung erhält man auf folgende Art: Sei S_n die Menge aller vollständigen Kontraktionen von X nach M_n. Dann ist die Abbildung

$$\begin{eqnarray*}\Phi:X & \to& \bigoplus_{n\in{\mathbb{N} }}\bigoplus_{\Phi\in S_n}M_n\\ x & \mapsto& (\Phi(x))_{\Phi} \end{eqnarray*}$$

eine vollständig isometrische Einbettung von X in eine C^*-Algebra [ER93].

Mit diesem Satz kann man zeigen, daß viele Konstruktionen mit konkreten Operatorräumen wieder (bis auf vollständige Isometrie) konkrete Operatorräume liefern.