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Der Zeilenraum
Es sei
die algebraisch direkte
n-fache Summe eines
rechten Hilbert-C*-Moduls X über einer
C*-Algebra A. Schreibt man Elemente aus
als Zeilen, so liest sich die folgende
Modulabbildung wie die Multiplikation einer Zeile mit einer Matrix:
Zusammen mit der bilinearen Abbildung
wird
zu einem rechten Hilbert-C*-Modul über Mn(A).
Er wird mit Rn(X) bezeichnet.
Die Einbettung von Rn(X) in Mn(X) als erste Zeile ist eine
vollständige Isometrie.
Für einen linken Hilbert-C*-Modul X bezeichne
Rn(X) die Teilmenge von Mn(X), deren Elemente nur in der ersten Zeile
Einträge haben.
Als Unterraum von Mn(X) erbt Rn(X) ein inneres Produkt mit Werten in
Mn(A). Betrachtet man sich jedoch den Ausdruck des inneren Produktes für
zwei Elemente von Rn(X), so sieht man, daß die entstehende Matrix nur
einen Eintrag hat. Rn(X) hat also ein inneres Produkt mit Werten in A.
Mit der Moduloperation
ist Rn(X) ein linker Hilbert-A-Modul.
Lehrstuhl Prof. Dr. Gerd Wittstock
1999-09-04