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Es seien A und B zwei C*-Algebren, X ein rechter
Hilbert-A-Modul,
Y ein rechter Hilbert-B-Modul,
ein
*-Homomorphismus.
Durch den *-Homomorphismus
wird der Operatorraum Y zu einem linken
Operator-A-Modul.
Auf dem algebraischen Modul-Tensorprodukt
läßt sich durch
ein B-wertiges inneres Produkt definieren. Mit der Moduloperation
und dem inneren Produkt
wird die
Vervollständigung von
zu einem rechten Hilbert-C*-Modul
über B. Dieser Hilbert-C*-Modul heißt
inneres Tensorprodukt
von X und Y bzgl.
und wird mit
bezeichnet.
Ist
nichtentartet, d.h. liegt
dicht in Y, so gilt: Das
Modul-Haagerup-Tensorprodukt
ist vollständig isometrisch zum inneren
Tensorprodukt von X und Y bzgl.
[Ble97]:
Lehrstuhl Prof. Dr. Gerd Wittstock
1999-09-04