Schnitt und Summe

Seien X und Y Operatorräume, so daß M₁(X) und M₁(Y) eingebettet sind in einen Hausdorffschen topologischen Vektorraum.   Dann normieren wir $M_n(X \cap Y)$ gemäß $M_n(X \cap Y) := M_n(X) \cap M_n(Y)$, also

$${ \left\Norm [x_{ij}] \right\Norm }_{M_n(X \cap Y)} = \max ... ...left\Norm [x_{ij}] \right\Norm }_{M_n(Y)} \right\} \mbox{.}$$

$X \cap Y$ heißt      Operatorraumschnitt.
  Für Operatorräume⁶² X, Y betten wir $X \oplus Y$ in $(X^* \oplus_\infty Y^*)^*$ ein und erhalten so eine Operatorraumstruktur $X \oplus_1 Y$. Sei $\diamondsuit := \left\{(x,-x)\right\} \subset X \oplus_1 Y$. Die Quotienten-Operatorraumstruktur $\left(X \oplus_1 Y\right) / \diamondsuit$ heißt      Operatorraumsumme und wird mit X+Y bezeichnet. Wir haben also

$${ \left\Norm [x_{ij}] \right\Norm }_{M_n(X+Y)} = \inf_{[x_{... ...},x_{ij_Y}\right)] \right\Norm }_{M_n(X \oplus_1 Y)} \mbox{.}$$