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Minimum und Maximum
Definition 1.1.11
(Minimum und Maximum.)
Es sei
.
Eine Zahl
heißt
Minimum
von
, falls für alle
gilt:
. Man bezeichnet das Minimum von
mit
.
Eine Zahl
heißt
Maximum
von
, falls für alle
gilt:
. Man bezeichnet das Maximum von
mit
.
Bemerkung 1.1.12
(Minimum und Maximum)
Sind
und
Minima von
so ist
.
Ebenso sind Maxima eindeutig bestimmt.
Wenn
ein Minimum hat, so ist
das
kleinste
Element von
.
Wenn
ein Maximum hat so ist
das
größte
Element von
.
Beispiele 1.1.13
(Minimum und Maximum)
besitzt kein Minimum und kein Maximum.
Für
gilt
und
Die Mengen
,
,
,
und
haben kein Maximum. Es ist
.
habe ein Minimum. Dann hat die Menge
ein Maximum und es gilt
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Analysis1-A.Lambert 2001-02-09