Arbeitskreis Mathematikunterricht und Informatik in der GDM

Herbsttagung vom 27.-29.09.2013 in Saarbrücken an der Universität des Saarlandes

Zum 31. Mal findet im Herbst die traditionelle Arbeitstagung des AK MU&I in der GDM statt.

Die Tagung dient Denjenigen (auch nicht GDM-Mitgliedern), die sich mit der Rolle der Informatik für dem Mathematikunterricht und speziell dem Einsatz des Computers im Mathematikunterricht sowie den methodischen, didaktischen, mathematischen und politischen Konsequenzen daraus befassen, als Forum, Diskussionsort und Quelle der Inspiration. Das Thema der Tagung wurde der guten Tradition folgend auf der AK Sitzung im Rahmen der Jahrestagung der GDM in Münster beschlossen. Es lautet


Diskrete Mathematik


Leitgedanken und Leitfragen

Wikipedia sagt (Stand 27.05.13): "Die diskrete Mathematik als Teilgebiet der Mathematik befasst sich mit mathematischen Operationen über endlichen oder zumindest abzählbar unendlichen Mengen. Im Gegensatz zu anderen Gebieten wie der Analysis, die sich mit kontinuierlichen Funktionen oder Kurven auf nicht abzählbaren, unendlichen Mengen beschäftigt, hat für die in der diskreten Mathematik behandelten Folgen die Eigenschaft der Stetigkeit keine Bedeutung. Die in der diskreten Mathematik vertretenen Gebiete (wie etwa die Zahlentheorie oder die Graphentheorie) sind zum Teil schon recht alt, aber die diskrete Mathematik stand lange im Schatten der „kontinuierlichen“ Mathematik, die seit der Entwicklung der Infinitesimalrechnung durch ihre vielfältigen Anwendungen in den Naturwissenschaften (insbesondere der Physik) in den Mittelpunkt des Interesses getreten ist. Erst im 20. Jahrhundert entstand durch die Möglichkeit der raschen digitalen Datenverarbeitung durch Computer (die naturbedingt mit diskreten Zuständen arbeiten) eine Vielzahl von neuen Anwendungen der diskreten Mathematik. Gleichzeitig gab es eine rasante Entwicklung der diskreten Mathematik, die in großem Maße durch Fragestellungen im Zusammenhang mit dem Computer (Algorithmen, theoretische Informatik usw.) vorangetrieben wurde. Ein Beispiel für ein Gebiet, das am Schnittpunkt von Analysis und diskreter Mathematik liegt, ist die numerische Mathematik, die sich mit der Approximation von kontinuierlichen durch diskrete Größen beschäftigt sowie mit der Abschätzung (und Minimierung) dabei auftretender Fehler. Zu den Kerngebieten der diskreten Mathematik zählen: Kombinatorik, Zahlentheorie, Kodierungstheorie, Graphentheorie, Spieltheorie, Kryptographie, Informationstheorie sowie Statistik." Das lassen wir als "Leitgedanken" zunächst mal unverbessert und unkommentiert stehen und schwenken unseren Fokus auf die Schule. Es ist mit einem Blick in die Lehrplanlandschaft leicht festzustellen, dass die genannten Kerngebiete der diskreten Mathematik im Unterricht mit deutlich unterschiedlichem Umfang und Gewicht vertreten sind. Dies führt uns u.a. zu den folgenden Fragen, die wir auf der Tagung gemeinsam diskutieren können und zu beantworten suchen:

  • Warum kommen einige Gebiete der diskreten Mathematik - wie z.B. Graphentheorie - nicht oder nur sehr selten in der Schule vor? Aus Gewohnheit oder aus mangelder Relevanz für die Allgemeinbildung - obwohl aus Sicht der Mathematik in diesem Bereich so manche Klassiker zu finden sind?
  • Möchten wir von dem ein oder anderen Teilgebiet der diskreten Mathematik in Zukunft - oder am besten jetzt sofort? - in der Schule mehr? Wenn ja, warum? Und worauf sollten wir lieber verzichten, vom Alten - z. B. weg mit der Differential- und Integralrechnung? - bzw. beim möglichen Neuen?
  • Warum steht die diskrete Mathematik in der Schule im Schatten der "kontinuierlichen"? Oder ist das gar nicht so? Haben wir bereits genug diskrete Mathematik in der Schule?
  • Welchen Beitrag kann diskrete Mathematik leisten als Brücke zur Informatik?
  • Wo sollte diskrete Mathematik in der Schule verortet werden? Im Mathematikunterricht, im Informatikunterricht oder gar in einem neuen Kontinuierliches und Diskretes versöhnendem Fach "Mathematik und Informatik"?
  • Welche Aufgabe und welchen Stellenwert sollte der Computer unter Berücksichtigung diskreter Fragestellungen im Unterricht haben?
  • Welche Rolle werden die Schnittstellengebiete zwischen kontinuierlicher und diskreter Mathematik - wie z.B. Numerik - zukünftig spielen?
  • Und nicht zuletzt: Wie weit folgen wir als AK der Beschreibung von "diskrete Mathematik" in Wikipedia, wie sollte der alternative Eintrag in Madipedia lauten?   

Ulrich Kortenkamp und Anselm Lambert

Eingeladene Hauptvorträge

Prof. Dr. Dr. h.c. mult. Kurt Mehlhorn (Direktor des MPI für Informatik, mehr:http://en.wikipedia.org/wiki/Kurt_Mehlhorn) wird einen Hauptvortrag halten zu Ideen der Informatik, Prof. Dr. Wolfram Decker (TU Kaiserslautern) einen über das Zusammenspiel von Algebraischer Geometrie und CAS. Axel Wagner (Saar-Pfalz-Gymnasium Homburg) berichtet aus dem Alltag über den Informatikzweig seiner Schule, in dem Informatik bereits in der Mittelstufe ein Hauptfach mit vier Wochenstunden ist.

Wolfram Decker Computeralgebraexperimente in der algebraischen Geometrie
Viele Probleme in der Mathematik führen zum Aufstellen von Gleichungen und zum Studium der Lösungen dieser Gleichungen. Die algebraische Geometrie beschäftigt sich mit Lösungsmengen polynomialer Gleichungssyteme. Dabei treten endliche Punktmengen, Kurven, Flächen oder höherdimensionale Gebilde auf. Zum Studium dieser Objekte wurden im Lauf der Zeit viele theoretische und hochgradig abstrakte Methoden entwickelt, bei denen die definierenden Gleichungen in den Hintergrund treten. Andererseits ermöglichen moderne Algorithmen der Computeralgebra das Studium expliziter Beispiele gerade durch die Manipulation der Gleichungen. Auf diese Weise hält die experimentelle Methode Einzug in ein zentrales, theoretisches Gebiet der Mathematik. Das führt einerseits zu neuen theoretischen Erkenntnissen, etwa zum Aufstellen neuer Vermutungen oder zur Konstruktion bisher unbekannter Beispiele, und andererseits zu interessanten praktischen Anwendungen der algebraischen Geometrie etwa in der Genetik, der Kodierungstheorie, der Kryptologie, der Computergraphik oder der Robotik. In meinem Vortrag gebe ich eine kurze, allgemeine Einführung in Computeralgebrasysteme an Hand von Beipielen und stelle dann einige Anwendungen theoretischer und praktischer Natur im Kontext der algebraischen Geometrie vor.

Kurt Mehlhorn Ideen der Informatik (Informatik für Hörer aller Fakultäten)
Seit zwei Jahren halte ich jeweils im WS eine zweistündige Vorlesung Ideen der Informatik für Hörer aller Fakultäten und interessierte Gasthörer (im WS 11/12 zusammen mit Kosta Panagiotis, im WS 12/13 und WS 13/14 zusammen mit Adrian Neumann). Im Vortrag werde ich die Vorlesung vorstellen. Es folgt nun die Ankündigung der Vorlesung:

"Informatik hat die Welt verändert und wird sie weiter verändern. Denken sie an Internet, Suchmaschinen, Smartphones,  Electronic Banking, Einkaufen im Internet, Suchmaschinen, Navigationssysteme, virtuelle soziale Netzwerke, Roboter und Wikipedia. Aber auch an Autos, Fotoapparate oder Espressomaschinen. Informatik hat auch verändert, wie wir arbeiten, kommunizieren und interagieren, spielen und unsere Freizeit verbringen. Informatik hat auch verändert, wie Wissenschaft betrieben wird und wie große Firmen geleitet werden.
Die Vorlesung hat drei Ziele:

  • Wir werden sie mit Grundbegriffen der Informatik vertraut machen und die folgenden Fragen beantworten: Was ist ein Algorithmus? Was ist ein Computer? Sind alle Computer gleich? Können Computer alles oder gibt es Probleme, die prinzipiell nicht durch einen Algorithmus gelöst werden können? Welchen Rechenaufwand braucht es zur Lösung eines Problems? Wie kann man sicher verschlüsseln?
  • Sie sollen die Grundlagen wichtiger Informatiksysteme verstehen. Welche wissenschaftlichen Erkenntnisse haben die in der Einleitung genannten und andere Errungenschaften möglich gemacht? Wo sind die Grenzen dieser Systeme und was bedeutet das für sie?
  • Sie sollen genügend Informatikwissen erwerben, damit sie die gesellschaftlichen Konsequenzen von Informatiksystemen (soziale Netzwerke, Roboter, Verlust von Privatsphäre) fundiert diskutieren können.

Voraussetzungen: Es werden keine Informatikkenntnisse und kein Leistungskurs Mathematik vorausgesetzt."

Axel Wagner Informatikzweige im Saarland - Informatik als Hauptfach an Gymnasien
Der Vortrag zeigt verschiedene Aspekte des Schulversuchs 'Informatikzweig an Gymnasien' auf. Wie ist der Informatikzweig entstanden und wie ist seine Einbettung in der Mittelstufe? Der Lehrplan und die Gewichtung der Themenbereiche (Internet, Algorithmische Grundstrukturen, Programmierung, Grundlagen digitaler Schaltungen) werden kurz vorgestellt. Neben dem informatischen Schwerpunkt finden sich auch Inhalte der Diskreten Mathematik mit Anwendungen. Darüberhinaus wird das spezielle Informatikprofil am Saar-Pfalz-Gymnasium von Klassenstufe 5 bis 12 und die Erfahrungen damit vorgestellt.

Teilnehmende und Vorträge

  1. Peter Bender (Paderborn)
  2. Bernhard Burgeth (Saarbrücken)
  3. Norbert Christmann (Kaiserslautern)
    Komponieren mit diskreter Mathematik (PDF-Datei der Vortragfolien - passwortgeschützt)
    Im Vortrag soll anhand von Beispielen (u.a. von A. Pärt und T. Johnson) aufgezeigt werden, wie Komponisten Methoden der diskreten Mathematik nutzen, um ihre Werke zu erzeugen.
    Durch Einbeziehung geeigneter Software (z. B. DGS) bei der Analyse der Kompositionen wird aufgezeigt, dass sich hierdurch auch interessante fächerübergreifende Fragestellungen für den Mathematikunterricht ergeben, die auf unterschiedlichem Anspruchsniveau bearbeitet werden können.
  4. Wolfram Decker (Kaiserslautern) - Hauptvortrag siehe oben
  5. Martin Dexheimer (Landau)
  6. Christian Dohrmann (Halle-Wittenberg)
    WIKUL ist das denn – Diagnose und Entwicklung als Ergebnis didaktischer Forschung zwischen Unterrichtspraxis und Theorie zum Thema Winkel. (PDF-Datei der Vortragfolien - passwortgeschützt)
    WIKUL (Winkel konstruktiv unterrichten und lernen) ist ein Projekt, in dem Erfahrungen aus Unterricht und didaktischer Forschung zum Thema Winkel zusammenfließen sollen. Ziel ist die Entwicklung eines mediengestützten Diagnoseinstruments. Mit diesem Instrument gewinnen Forschende und Lehrende Einblicke in Schülervorstellungen und haben so die Möglichkeit, Konsequenzen für Forschung und Unterricht zu ziehen. Im Vortrag soll das Zusammenwirken von Unterrichtspraxis und mathematikdidaktischer Forschung am Beispiel der Erstellung einer Winkel-App und eines Diagnoseinstruments vorgestellt und diskutiert werden.
  7. Dieter Eichhorn (Neunkirchen)
  8. Martin Epkenhaus (Münster)
    Die Zahlentheorie als Grundlage der Kryptologie am Berufskolleg in NRW (PDF-Datei der Vortragfolien - passwortgeschützt)
    Zur  Einführung des Zentralabiturs am Berufskolleg in NRW wurden 2006 neue Richtlinien geschrieben.  Da im Leistungskurs Informatik der Bereich Kryptologie eine wichtige Rolle einnahm, wurde für den parallelen Leistungskurs Mathematik der Bereich Zahlentheorie in die Richtlinien aufgenommen. Inzwischen ist sowohl das Thema Kryptologie wie auch die Zahlentheorie mehrfach im Abitur behandelt worden. Hierüber soll in diesem Vortrag berichtet werden.
  9. Heiko Etzold (Halle-Wittenberg) gemeinsamer Vortrag mit Christian Dohrmann (siehe dort)
  10. Vincenzo Fragapane (Karlsruhe) gemeinsamer Vortrag mit Mutfried Hartmann (siehe dort)
  11. Katharina Gaab (Saarbrücken)
  12. Gilbert Greefrath (Münster)
    Überzeugungen und Erfahrungen von Lernenden zu digitalen Mathematik-Werkzeugen im Unterricht mit Taschencomputern
    Im Zusammenhang mit digitalen Werkzeugen spielen Erfahrungen und Überzeugungen eine wichtige Rolle für den Unterrichtserfolg. Die langfristige Nutzung von digitalen Mathematik-Werkzeugen in den Klassen 9 und 10 von Real- und Gesamtschulen wurde im Rahmen des vom Vortragenden konzipierten und durchgeführten Drittmittel-Projekts CASI erprobt und untersucht. Über einen Zeitraum von 2 Jahren wurden im Rahmen dieser Untersuchung neben Daten zu fachlichen Kompetenzen der Schülerinnen und Schüler auch Überzeugungen und Erfahrungen von Lernenden zu digitalen Mathematik-Werkzeugen und zur Manuela Dittmarhoben. Im Vortrag werden diese empirischen Ergebnisse zu Überzeugungen und Erfahrungen von Lernenden zu digitalen Mathematik-Werkzeugen und zur Mathematik im Rahmen des Projekts CASI vorgestellt und diskutiert.
  13. Dörte Haftendorn (Lüneburg)
    Diskret verknotet - Knotentheorie und Diskrete Mathematik
    Die Knotentheorie ist ein in Lehramtszusammenhängen recht unbekanntes Gebiet. Aber sie bietet auf verschiedenen Niveaus gute Möglichkeiten, mathematisches Handeln, Überlegen, Argumentieren, Kommunizieren und diskretes Rechnen zu üben. Zudem kann der Aufbau einer mathematischen Theorie in eindrucksvollerer Weise mitvollzogen werden als es in den „großen“ Theoriegebäuden für Lernende möglich ist.
    Obwohl Seemannskonten u.ä. einen guten Einstieg bilden, ist schon der Begriff des mathematischen Knotens, der stets geschlossen ist, eine Abstraktion. Knoten können durch einfache Bewegungen ihre Gestalt verändern, man ist überzeugt, dass es sich in jedem Moment um denselben Knoten handelt. Aber die große Herausforderung ist es zu entscheiden, ob zwei vorgelegte Knoten nun in diesem Sinne isomorph sind oder nicht. Dazu werden drei erlaubte Bewegungen, die „Reidemeister-Bewegungen“, herauskristallisiert und „Knoteninvarianten“ gebildet, die diese Bewegungen überstehen. Solche Knoteninvarianten sind die Dreifärbbarkeit, allgemein p-Etikettierbarkeit, und diverse Knotenpolynome. Da Knoten eine endliche Anzahl von Kreuzungen und Bögen haben, gehört die Arbeit mit Knoteninvarianten zu Diskreten Mathematik. Es kommt modlulo-Rechnen, Bildung von Matrizen, Determinanten und Polynomen vor.
    Dem Vortrag liegen Erfahrungen in der Lehrerausbildung (im Umfang von jeweils drei bis vier Doppelstunden) zugrunde.
  14. Mutfried Hartmann (Karlsruhe) gemeinsamer Vortrag mit Vincenzo Fragapane
    Warum und wohin mit Cindy3d?
    Cinderella ist inzwischen 3d-fähig geworden. Dabei steht es nicht in direkter Konkurrenz zu dynamischen 3d-Systemen wie Cabri oder Archimedes. Vielmehr liegt es irgendwo zwischen Systemen wie POV-Ray oder Cinema4d und diesen originären dynamischen 3d-Systemen. Die 3d-Darstellung basiert auf einer Mischung aus Script und 2d-DGS. Dies ist nicht für alle Anwendungsfelder ideal, eröffnet aber einige interessante Möglichkeiten … und zauberhafte Bilder.
  15. Elkedagmar Heinrich (Konstanz)
    Der baden-württembergische Mindestanforderungskatalog Mathematik
    Vor einigen Jahren konstituierte sich in Baden-Württemberg das Cooperationsteam Schule-Hochschule Mathematik (COSH), zunächst ein Zusammenschluß von Fachhochschulprofessorinnen und Lehrerinnen an beruflichen Schulen, um an der Verbesserung der Schnittstelle Schule-Hochschule im Fach Mathematik zu arbeiten. Hieraus entstand u.a. der Mindestanforderungskatalog Mathematik, über den berichtet wird, insbesondere über die Anforderungen in diskreter Mathematik und Geometrie.
  16. Wilfried Herget (Halle-Wittenberg)
  17. Horst Hischer (Saarbrücken)
    „Kleine Welten“  — ein „diskretes Potential“ für Didaktik, Unterricht und Pädagogik? (Video Flash Fassung des Vortrags - Preprint zur Ausarbeitung des Tagungsbandes)
    Das „Kleine-Welt-Phänomen“ ist kennzeichnend für viele reale, organisch wachsende (auch soziale) Netzwerke, und es hat dazu beigetragen, wichtige Methoden der in den letzten Jahrzehnten rasant entstandenen Diskreten Mathematik zu entwickeln, die damit nicht nur von großem innermathematischen Interesse ist, sondern die zur Entwicklung der aktuellen sog. „Netzwerktheorie“ als einem transdisziplinären Forschungsgebiet beigetragen hat. Wesentliche Impulse zur Etablierung der Netzwerktheorie gingen dabei von Anwendungsdisziplinen wie vor allem von der Physik und der Soziologie aus, aber auch z. B. von der Biologie und der Medizin. In der (Fach-)Didaktik und in der Pädagogik scheint jedoch das mögliche Potential der Netzwerktheorie noch keine Rolle zu spielen, obwohl man dort gerne undefiniert von „Vernetzung“ zu sprechen pflegt.
    In dem Übersichtsvortrag werden einige grundlegende Aspekte „Kleiner Welten“ veranschaulicht und denkbare Bezüge für Didaktik, Unterricht und Pädagogik angesprochen.
    Literatur: Hischer: Was sind und was sollen Medien, Netze und Vernetzungen? Hildesheim: Franzbecker, 2010.
    Newman, Mark: Networks. An Introduction. New York: Oxford University Press, 2010.
  18. Florian Kern (Saarbrücken)
  19. Andreas Kirsche (Arnstadt)
    Neue Wege der Arbeitsblattgestaltung mit Hilfe von tikz und LuaLaTeX (PDF-Datei der Vortragfolien - passwortgeschützt)
    Die etwas angestaubte Aussage, „LaTeX ist nur was für Mathematiker“ ist spätestens seit der Entwicklung des LaTeX-Pakets beamer obsolet. Innovative Pakete wie tikz machen aus LaTeX ein mächtiges Werkzeug, mit dem auf einfache Weise professionell gestaltete Schulmaterialen wie zum Beispiel Arbeitsblätter erzeugt werden können. Mit der Einführung von LuaTeX wird die 8-Bit-Struktur des über 30 Jahre alten tex-Systems abgelöst. Über LaTeX-Makros ist es sogar möglich, direkt auf die Programmiersprache Lua zuzugreifen, um deren Fähigkeiten bei der Erstellung von Arbeitsmaterialien zu nutzen.
    In diesem Vortrag werden die geometrischen Aspekte des „Zeichenprogramms“ tikz vorgestellt. Es wird gezeigt, wie mit Hilfe von tikz und Lua die Erstellung von Arbeitsblättern dynamisch gestaltet werden kann. Eingeführt wird der Vortrag von Langtons Ameise, die zeigt, welches multimediale Potenzial in LuaLaTeX steckt.
  20. Katharina Klembalski (Berlin)
  21. Ulrich Kortenkamp (Halle-Wittenberg)
    DGS - been there, done that (PDF-Datei der Vortragfolien - passwortgeschützt)
  22. Anselm Lambert (Saarbrücken)
    Teilprozesse der Stoffdidaktischen Methode (zum Poster als PDF-Datei - passwortgeschützt)
    Stoffdidaktische Überlegungen konstituieren sich in wechselwirkenden Prozessen, die aus vortheoretischen Phänomenen – Objekten und Zusammenhängen – stoffliche Grundlagen für Mathematikunterricht generieren (können), ggf. in Anlehnung an historische Prozesse: Anschauung und Betrachtung; Verbegrifflichung; Analogisierung; Codierung; Elementarisierung; Reduzierung; Exaktifizierung; Klassifizierung; Strukturierung; innermathematische Vernetzung; Genetisierung; Gewichtung.
    Im Vortrag soll u.a. die Relevanz der unterschiedlichen Bezugswissenschaften der Mathematikdidaktik für eine solche Rahmung diskutiert werden.
  23. Eberhard Lehmann (Berlin)
    Zwischen Mathematik und Informatik - ein U-Bahn-Auskunftssystem als Unterrichtsprojekt
    Der Kern der Anforderungen bestand in der Ermittlung des kürzesten Weges von einem Start- zum Zielbahnhof im realen West-Berliner U-Bahnnetz. - Die Durchführung des Projekts zeigt u.a., wie einige mathematische und informatische Inhalte miteinander verknüpft werden müssen. Es geht um die Modellierung mit Hilfe von Elementen der Graphentheorie, Matrizenrechnung, Algorithmen und deren Programmierung. Eine ähnliche Fragestellung befindet sich auch in einem neueren portugiesischen Schulbuch „Matematica aplicada as ciencias sociais 11/12, ensino secundario AREAL EDITORES 2005“, das kurz vorgestellt wird.
  24. Paul Libbrecht (Halle-Wittenberg)
  25. Kurt Mehlhorn (Saarbrücken) - Hauptvortrag siehe oben
  26. Rolf Neveling (Wuppertal)
  27. Reinhard Oldenburg (Frankfurt)
    Termbäume als Strukturen diskreter Mathematik

    Nichts wäre falscher als die Annahme, diskrete Mathematik sei neu für die Schule: Die natürlichen und ganzen Zahlen sind elementare diskrete Strukturen, über die man kein Wort verlieren muss. Die Artihmetik und später die Algebra bieten noch mehr: Rechenbäume und – in reifizierter Form -Termbäume. Dies ist eine Termstruktur, mit der die Schüler intensiv arbeiten müssen, ohne dass in der Regel die diskrete Struktur und ihre Operationen in den Fokus genommen werden.
    Während die mathematischen Fragen, die sich aus der Diskretisierung (manchmal auch aus der Digitalisierung) kontinuierlicher Modelle und Daten ergibt, in der Regel eine starke (und in vielen guten Fällen auch authentische und dringend zu fördernde) Anwendungsorientierung aufweisen, zielt die Beschäftigung mit Termbäumen auf innermathematische Strukturfragen.
    Im Vortrag werden Termbäume aus verschiedener Sicht behandelt, angefangen bei haptischen Realisierungen hin zu Fragen, die sich bei ihrer automatisierten Verarbeitung ergeben.
  28. Uwe Peters (Saarlouis)
  29. Guido Pinkernell (Heidelberg)
    Term - Tabelle - Graph: Zusammenhänge nur explorieren oder auch Mathematik lernen? (PDF-Datei der Vortragfolien - passwortgeschützt)
    Das Erkunden von Zusammenhängen zwischen den verschiedenen Repräsentationsformen von Funktionen ist eine typische Lernübung in Klassen, in denen der Einsatz digitaler Lernwerkzeuge selbstverständlich ist. Sie ist schülerorientiert, hat differenzierendes Potential und lässt erwarten, dass ein aspektreicher Begriff von Funktionen entsteht. Aber ist das wirklich so?
    Vom oberflächichen Beschreiben bis zum Verstehen dieser Zusammenhänge ist es ein weiter Weg, wie Interviews mit Studierenden zeigen.
  30. Verena Rembowski (Saarbrücken)
  31. Michael Rieß (Münster)
  32. Jürgen Roth (Landau)
  33. Pia Scherer (Saarbrücken)
  34. Heinz Schumann (Weingarten)
    Von der geometrischen Messung zum algebraischen Term
    Mit Methoden der Automated Deduction in Geometry (ADG) ist es möglich, zusätzlich zu den Messungen algebraische Berechnungen an interaktiv konstruierten Figuren durchführen zu lassen. Damit kann eine Größe in Abhängigkeit von den Parametern einer solchen Figur algebraisch berechnet werden. Das eröffnet eine neuartige computerunterstützte Verbindung der synthetischen Elementargeometrie zur Algebra.  Mit einem für den Unterrichtseinsatz entwickelten constraint-basierten DGS werden Beispiele vorgestellt, ihre didaktische Relevanz erläutert und die dabei entstehenden mathematikdidaktischen Probleme dieser Ergänzung bisheriger dynamischer Geometrie-Systeme diskutiert.
  35. Uwe Schürmann (Münster)
    Mathematik und Musik – Funktionen, die man hören kann (PDF-Datei der Vortragfolien - passwortgeschützt)
    Musik ist auch mathematisch fassbar. Töne können mithilfe funktionaler Zusammenhänge modelliert werden. Es zeigt sich, dass viele der für die Sekundarstufe I und II relevanten Aspekte von Funktionen im Kontext Musik veranschaulicht werden können. Dies bietet die aus Sicht konstruktivistischer Lerntheorien wertvolle Gelegenheit, abstrakt symbolische Inhalte über visuelle Eindrücke hinaus auch mit auditiven Eindrücken zu verknüpfen. Mit modernen Computeralgebrasystemen (CAS) ist es möglich, auch ohne das Spielen von Instrumenten den Kontext sinnvoll im Mathematikunterricht einzuführen.
  36. Wilhelm Sternemann (Lüdinghausen)
    Notizen zur Eulerschen Zahl e - als Beispiel für das Wechselspiel von diskreten und infinitesimalen Vorgängen in der elementaren Analysis
    Jakob Bernoulli hat in der Schrift QUÆSTIONES NONNULLÆ DE USURIS 1690 als erster die naturgemäß diskrete Zinsrechnung des Alltags zum Sprung in die Infinitesimalrechnung benutzt, indem er - als Gedankenspiel - die normalen Zinsen zur heute so genannten "stetigen Verzinsung" weitergedacht hat.
    In dem Vortrag wird zunächst ein kurzer Blick in das 323 Jahre alte Originaldokument von Jakob Bernoulli geworfen. Dann wird das Kapitalwachstum bei der linearen unterjährigen Verzinsung mit Geogebra im heutigen Stil durch einen diskreten Streckenzug mit endlich vielen Eckpunkten visualisiert. Sobald im Unterricht Exponentialfunktionen bekannt sind, kann man die Ecken des Streckenzugs durch die glatte Exponentialkurve verbinden. Dabei können mit den Schülern am Bild Nutzen oder Schaden oder Alternativen diskutiert werden. Auch tritt offen zu Tage, dass im von Bernoulli gedachten Grenzfall das Kapital nach einem Jahr nicht in den Himmel wächst. Bis hierhin passt noch alles gut in den heutigen Analysisunterricht am Gymnasium. Ergänzend - z.B. für Facharbeiten oder Mathe-AG's - zeigt die o.g. Computervisualisierung beim korrekten Nachweis der Konvergenz für den Zugang zu e über stetige Verzinsung, dass eine weniger übliche Intervallschachtelung einfacher ist als die meistens benutzte. Darüber hinaus kann man hier eine variierte "exponentielle" Ableitung entdecken. Sie macht die Äquivalenz f´(0) = 1 für f(x) = a^x  <=> a = e und einen kurzen Beweis dazu verständlicher. 
  37. Wiebke Ullrich (Saarbrücken)
  38. Marie-Christine von der Bank (Saarbrücken)
    Vernetzung durch diskrete Mathematik
    Für den Mathematikunterricht der letzten Jahrzehnte war und ist die (oft auch implizit geführte) Diskussion um Fundamentale Ideen von Mathematik prägend. Impulse erhielt der deutschsprachige Diskurs z.B. durch die Einführung von Informatik als Schulfach (Schwill 1993) oder die Festsetzung von Bildungsstandards - dort dienen inhaltliche Leitideen und allgemeine Kompetenzen dem Erwerb vernetzen Wissens (KMK 2003 bzw. KMK 2012).
    Im Vortrag wird ein strukturiertes und strukturierendes Modell der Theorie Fundamentaler Ideen und seine unterrichtspragmatische Reduktion vorgestellt. Diese Reduktion wird, mit Blick in Lehrpläne und unterschiedliche Schulbücher, genutzt, um Möglichkeiten zur Vernetzung im Unterricht aufzuzeigen, die sich u.a. auch aus der Betonung diskreter mathematischer Inhalte im Mathematikunterricht ergeben.
  39. Bodo von Pape (Oldenburg)
    Makro-Mathematik: Geometrisches Optimieren (PPS-Datei der Vortragfolien, Excel-Materialien: Mappe1, Tetraeder2, Brachisto, Leiterprob4 - passwortgeschützt)
    Im Rahmen einer Tabellenkalkulation stehen Funktionsmakros bereit für Konstruktionen und Abbildungen. Basis für das Optimieren ist ein Prozedurmakro zur Minimierung in einer Variablen. Eine Erweiterung auf zwei Variablen eröffnet Möglichkeiten zur Bestimmung von Punkten der Ebene, die einer Bedingung unterliegen. Erhöht man die Zahl der Parameter, so kann man auch Probleme aus der Variationsrechnung angehen.
  40. Axel Wagner (Homburg) - Hauptvortrag siehe oben
  41. Daniel Walter (Vechta)
    Über die Eignung der Lernsoftware Scratch zur Aneignung von Programmierungskompetenzen - Eine Studie bei Lehramts-studierenden
    (PDF-Datei der Vortragfolien - passwortgeschützt)
    Obwohl ein breites Angebot an Lernsoftwares für Programmieranfänger existiert, wird die Programmierung im schulischen Kontext nur sehr selten aufgegriffen. Worin liegen die Ursachen dieser Beobachtung? Verfügen (angehende) Mathematiklehrkräfte nicht über das nötige Interesse für die schulische Aufbereitung der Programmierung? Weisen Lehrer ein unzureichendes Programmierungsverständnis auf, das die Vermittlung von Programmierungskompetenzen verhindert? Diesen Kernfragen bin ich im Rahmen einer empirischen Studie nachgegangen. Insbesondere wurde im Zuge dessen ergründet, welchen Einfluss das Arbeiten mit der Lernsoftware Scratch auf die Einstellung der Probanden bezüglich der Programmierung und auf die Entwicklung von Programmierungskompetenzen nehmen kann.
  42. Hans-Georg Weigand (Würzburg)
    Natürlich diskret, aber beachte die Folgen – ein diskreter Zugang zu den Grundlagen der Analysis. (PDF-Datei der Vortragfolien - passwortgeschützt)
    Der Grenzwert- und Ableitungsbegriff sind zentrale - vielleicht sogar die – zentrale(n) Begriffe der Analysis. Die Diskussion um diese Begriffe durchzieht nicht nur den Analysisunterricht in der Schule (seit Beginn des 20. Jahrhunderts), sondern die gesamte Entwicklung der Mathematik. In den 1970er Jahren wurde der Grenzwertbegriff in enger Anlehnung an die Hochschulmathematik auch in der Schule unterrichtet. Heute herrschen ein intuitiver Grenzwert und ein darauf aufbauender Zugang zum Ableitungsbegriff in der Schule vor. Folgen sind aus dem Schulunterricht verschwunden. Dadurch besteht die Gefahr, dass die gesamten Grundlagen der Analysis auf einem intuitiven Niveau verharren. Es wird deshalb hier für einen diskreten Zugang zum Grenzwert- und Ableitungsbegriff plädiert, der die schrittweisen dynamischen Handlungen besser verdeutlicht und wieder stärker auf ein inhaltliches Begriffsverständnis ausgerichtet ist. Dabei spielen Folgen eine zentrale Rolle.
  43. Thomas Weth (Erlangen/Nürnberg)
  44. Benedikt Weygandt (Frankfurt)
  45. Klaus P. Wolff (Wörth)
  46. Jochen Ziegenbalg (Karlsruhe)

Workshops

Andreas Kirsche (Arnstadt)
Neue Wege der Arbeitsblattgestaltung mit Hilfe von tikz und LuaLaTeX

Die etwas angestaubte Aussage, „LaTeX ist nur was für Mathematiker“ ist spätestens seit der Entwicklung des LaTeX-Pakets beamer obsolet. Innovative Pakete wie tikz machen aus LaTeX ein mächtiges Werkzeug, mit dem auf einfache Weise professionell gestaltete Schulmaterialen wie zum Beispiel Arbeitsblätter erzeugt werden können. Mit der Einführung von LuaTeX wird die 8-Bit-Struktur des über 30 Jahre alten tex-Systems abgelöst. Über LaTeX-Makros ist es sogar möglich, direkt auf die Programmiersprache Lua zuzugreifen, um deren Fähigkeiten bei der Erstellung von Arbeitsmaterialien zu nutzen. Im Workshop  werden die geometrischen Aspekte des „Zeichenprogramms“ tikz vorgestellt. Es wird gezeigt, wie mit Hilfe von tikz und Lua die Erstellung von Arbeitsblättern dynamisch gestaltet werden kann. Eingeleitet wird mit Langtons Ameise, die zeigt, welches multimediale Potenzial in LuaLaTeX steckt.

Ulrich Kortenkamp (Halle-Wittenberg)
Madipedia
NN    
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Organisatorisches

Die Tagung findet statt in den Räumen der FR 6.1. Mathematik der Universität des Saarlandes Gebäude E24 bzw. E25 auf dem Campus Saarbrücken. Die Unterbringung erfolgt in den Unterkünften (externer Link) der Landessportschule (Anfahrt), die auf der anderen Seite des Campus gelegen fußläufig 10-15 min entfernt ist. Dort können Sie freitags ab 12 Uhr an der Rezeption - in dem Gebäude mit der großen Treppe in dem auch die Sportlermensa ist, auf der rechten Straßenseite oberhalb des Parkplatzes - einschecken. Dort erhalten Sie auch von der örtlichen Tagungsleitung die Tagungsunterlagen einschließlich Campusplan.

Das Tagungsprogramm beginnt freitags um 13:30 Uhr. Mittagessen gibt es davor für dafür angemeldete Teilnehmende. Das Tagungsprogramm endet sonntags um 12:00 Uhr. Danach gibt es Mittagessen für dafür angemeldete Teilnehmende.

Für den Freitagabend ist ein gemütliches Zusammensein geplant, bei dem wir bzgl. der Getränke von der Nähe zu Frankreich profitieren. Für den Samstagabend haben wir hinreichend Plätze in einem Saarbrücker Lokal reserviert: Cafe am Schloss.

Die (Vor-)Anmeldung zur Tagung erfolgt (ggf. mit Vortragstitel und - abstract; bevorzugt zum Tagungsthema, aber traditionell auch off topic möglich) per Email an Karin Mißler unter This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. . Die Tagungsgebühr beträgt mit Übernachtung und Verpflegung 160 €; darin sind u.a. die Mahlzeiten und zwei Übernachtungen in der Landessportschule enthalten sowie die Getränke beim gemütlichen Zusammensein am Freitagabend. Die Anmeldung wird verbindlich durch Überweisung der Tagungsgebühr bis Anfang August auf das Konto des AK (Kontoinhaber: Ulrich Kortenkamp; Kontonr. 1003742861; Deutsche Kreditbank AG, BLZ 12030000).

Die Tagungsleitung haben Ulrich Kortenkamp und Anselm Lambert.

Zeit- und Raumplanung

PDF-Datei, Stand 25.09.13

Sonstiges

Seite mit den Tagungsbänden und der LaTex-Vorlage

Stand: 25.09.2013