GeoEasy - Geometrie zum Anfassen
Ein Gemeinschaftsprojekt des Lehrstuhl für Mathematik und ihre Didaktik an der Universität des Saarlandes in Kooperation mit der Firma Hager Papprint GmbH (Kirkel) für den Mathematikunterricht im Saarland
Seite aktualsiert am 2.12.11
Startschuss am 7.11.11 im Ministerium für Bildung
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Folien der Präsentation zu GeoEasy durch Univ.-Prof. Dr. Anselm Lambert (PDF-Datei)
Bericht in der Saarbrücker Zeitung (externer Link)
Das Projekt
Stereometrie ist ein wichtiges Teilgebiet der Geometrie in der Schulmathematik. In der Stereometrie werden u.a. Volumen und Oberflächen von einfachen und zusammengesetzen Körpern berechnet und dazu zunächst oft Längen von Kanten oder anderen Strecken auf oder in dem Körper bestimmt.
Eine wichtige "Redewendung" bei der notwendigen Übersetzung von Geometrie in Algebra ist der Satz des Pythagoras. Um diesen anwenden zu können. müssen Schülerinnen und Schüler in der Lage sein, die entscheidenden rechtwinkligen Dreiecke in einen Körper hineinzusehen. Dies ist nicht einfach, da im Schrägbild die meisten rechtwinkligen Dreiecke nicht rechtwinklig dargestellt werden (können).
In das Schrägbild einer quadratischen Pyramide sind Dreiecke farbig eingezeichnet.
Frage: Welche der eingezeichneten Dreiecke sind rechtwinklig?
Antwort: Alle!
Frage: Welcher Winkel des weißen Dreiecks ist ein rechter?
Antwort: ...
Frage: Und im anderen weißen Dreieck?
Ziel des Stereometrieunterrichts ist damit auch in besonderem Maße die Entwicklung des räumlichen Vorstellungvermögens, konkret etwa zu lernen, räumliche rechte Winkel, in ebenen Darstellungen zu lesen. Ein äußerst hilfreiches Medium sind dabei Modelle der Körper. Da Schülermodelle in den Schulen in der Regel nicht in ausreichender Anzahl vorhanden sind und das Anfertigen eigener Modelle zeitaufwändig ist, kommt die Gelegenheit zum Begreifen im Schulalltag oft zu kurz.
links: von Schülerinnen und Schülern gebastelte Pyramiden
rechts: Pyramiden und zusammengesetzte Körper (Bastelbogen Prototypen für Geoeasy)
Stereometrie handelt von Körpern. Um den Einsatz von Körpermodellen in Lernendenhand soweit zu vereinfachen, dass er im Schulalltag auch ankommen kann, wurde vom Lehrstuhl für Mathematik und ihre Didaktik an der Universität des Saarlandes "Geoeasy" entwickelt. Ausgesuchte Körper sollen als faltbare Pappmodelle in großer Breite zur Verfügung gestellt werden. Ein großer Vorteil der Modelle besteht darin, dass Sie ohne Klebekanten auskommen und daher auch leicht wieder auseinandergefaltet und in einer flachen Mappe (die mitgeliefert wird) transportiert werden können.
Partner im Projekt Geoeasy ist der Verpackungshersteller Hager Papprint GmbH, der damit seinen Beitrag leisten möchte, das räumliche Vorstellungsvermögen von Schulabsolventinnen und -absolventen zu stärken, da dieses in vielen Berufen in Handwerk und Industrie - wie etwa der Verpackungsherstellung - eine wichtige Rolle spielt. In der Verpackungsherstellung hat man geeignete Werkzeuge und Mittel zur Verfügung, geometrische Körper als klebefreie Bastelbögen für die Hand der Lernenden herzustellen: Die Firma Hager Papprint GmbH hat dankenswerterweise ihr know-how und ihre Produktion zur Verfügung gestellt, um aus didaktischen Entwürfen Wirklichkeit zu machen, d.h. konkret, um alle Schülerinnen und Schülern in den Abschlussklassen der ERS und der GeS und in den entsprechenden Klassenstufe der Gymnasien in den Genuss nützlicher Modelle kommen zu lassen.
Die Ausgabe des Mappe mit den Bastelbögen ist zunächst auf die Schulen beschränkt, die am KOSINUS-Projekt teilnehmen oder im nächsten Jahr teilnehmen werden. In diesen Schulen soll der Bastelbogen erprobt und eingesetzt werden. Da von Seiten des Lehrstuhls ein enger Kontakt zu diesen Schulen besteht, können Erfahrungen und Einsatzmöglichkeiten zeitnah ausgetauscht werden. Im Jahr darauf sollen auch die übrigen Schulen daran partizipieren. Der Lehrstuhl begleitet den Bastelbogen didaktisch mit Hinweisen und Aufgabenbeispielen auf dieser Website.
Die Fünfachtel-Pyramide
Die Fünfachtelpyramide dient als ‚offenes’ Pyramidenmodell dazu, in eine Pyramide hineinsehen zu lernen. Rechtwinklige Dreiecke im Raum, die man in Zeichnungen nicht offensichtlich sieht. werden begreif- und erfahrbar. Damit erwerben Schülerinnen und Schülern eine wesentliche Grundlage, um ihr Wissen über rechtwinklige Dreiecke zu nutzen, um zum Beispiel Streckenlängen und weiter Größen an und in einer Pyramide zu berechnen.
Arbeitsblätter zur Fünfachtelpyramide
Arbeitsblatt 1 Fünfachtel-Pyramiden-Dreiecke (PDF-Datei)
Arbeitsblatt 2 Fünfachtel-Pyramiden-Strecken (PDF-Datei)
Arbeitsblatt 3 Fünfachtel- und Dreiachtelpyramiden (PDF-Datei)
Arbeitsblatt 4 (Fünfachtel-)Pyramide verwinkelt (PDF-Datei)
Das Zusammenspiel zwischen dem händischen Modell und seinen Schrägbilddarstellungen kann durch ein dynamisches Geometriesystem (DGS) wie z.B. Euklid Dynageo (externer Link) beweglich gestaltet werden.
Euklid Dynageo-Datei 1 Drehung der Fünfachtelpyramide im Schrägbild (download mit der rechten Maustaste in 1024x768 für Beamer bzw. in1024x600 für Netbooks)
Euklid Dynageo-Datei 2 bewegliches Dreitafelbild der Fünfachtelpyramide (download mit der rechten Maustaste in 1014x768 für Beamer bzw. in1024x600 für Netbooks)
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Die Werkstücke
Die Stereometrie zusammengesetzter Körper ist ein wichtiger Teilbereich der Stereometrie im Mathematikunterricht (nicht nur) im Saarland. Geoeasy stellt zwei Pappmodelle von Körpern bereit, die für Lernende gute Veranschaulichungen für Werkstücke sein können. Über die Standardaufgaben zur Berechnung von Oberflächeninhalt, Volumen und Masse (bei angenommenen Material) hinaus, erlauben sie beziehungshaltige, expositorische und evaluative mathematische Tätigkeiten.
Arbeitsblätter zu den Werkstücken
Arbeitsblatt 5 Werkstück(e) (PDF-Datei)
Kleine Pyramide und Pyramidenstumpf
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Die kleine Pyramide und der Pyramidenstumpf lassen sich zu einer großen Pyramide zusammensetzten, die der kleinen ähnlich ist. Damit eröffnet sich neben raumgeometrischen Fragestellungen - wie der Suche nach dem Pythagoras - auch ein Horizont für die Diskussion funktionaler Zusammenhänge.
Arbeitsblätter zur kleinen Pyramide und zum Pyramidenstumpf
Arbeitsblatt 6 Kleine Pyramide (PDF-Datei), alternativ: aufgeteilt in Arbeitsblatt 6a (PDF-Datei), Arbeitsblatt 6b (PDF-Datei), Arbeitsblatt 6c (PDF-Datei), Euklid Dynageo Datei Bastelbogen Quader folgt
Arbeitsblatt 7 Kleine und große Pyramide (PDF-Datei)
Arbeitsblatt 8 Pyramidenstunpf (PDF-Datei)
Didaktische Kommentare zu den Materialien
Didaktische Kommentare zu den Arbeitsblättern 1-5 (PDF-Datei)
Didaktische Kommentare zum Arbeitsblatt 6 (PDF-Datei)
Didaktische Kommentare zu den Arbeitsblättern 7-8 (PDF-Datei folgt)
Stand: 2.12.2011