Professoren des Fachbereichs Mathematik bieten an, Schulen zu besuchen,
um dort einen etwa 90minütigen Vortrag über ein Thema aus dem
»Leben« der Mathematik zu halten.
Das Thema ist dabei fest vorgegeben, doch kann die Gestaltung des Unterrichts in
Absprache mit der Lehrerin/dem Lehrer geschehen.
In der Vergangenheit wurde des öfteren der Wunsch geäußert,
einen solchen Vortrag statt in der Schule direkt an der Universität
durchzuführen, damit Schülerinnen und Schüler gleich die
Gelegenheit haben, die Universität ein wenig kennen zu lernen. Unser
Programm trägt diesem Wunsch Rechnung und bietet beide Möglichkeiten.
Diese Seite enthält eine Zusammenstellung von Themen mit ausführlichen
Beschreibungen, die von Dozenten der Fachrichtung Mathematik im Verlaufe der
letzten Jahre vorbereitet wurden und als Angebot bereit stehen.
Jede Lehrerin/jeder Lehrer kann sich
mit den betreffenden Dozenten in Verbindung setzen und einen Termin für
einen Besuch des Dozenten in der Schule oder einen Besuch des Kurses in der
Universität vereinbaren.
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PD Dr. Michael Breuß:
Wir machen Ihre Bilder scharf – Mathematik in der
Bildverarbeitung
Was ist die wesentliche Information in Bildern?
In der Bildverarbeitung geht es beispielsweise darum,
für den Menschen Unsichtbares sichtbar zu machen:
Störungen aus Bildern zu entfernen,
ein verschwommenes Bild zu schärfen,
die enormen Datenmengen großer Bilder zu komprimieren
oder Rekonstruktionen unserer dreidimensionalen Welt aus zweidimensionalen
Bildern zu erzeugen. Nur wenige Menschen sind sich bewusst,
dass der Erfolg dieser Verfahren ohne moderne mathematische
Methoden nicht möglich wäre. Der Vortrag gibt einen Einblick in
ein hochaktuelles Teilgebiet der Mathematik, das zukünftigen
AbsolventInnen beste Berufschancen eröffnet.
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Prof. Dr. Jörg Eschmeier:
»Reihen« oder
»Immer Ärger mit dem Unendlichen«
Reihen oder unendliche Summen spielen eine wichtige Rolle bei der
Einführung der elementaren Funktionen in der Analysis. Die
geometrische Reihe erlaubt viele konkrete Anwendungen und hat
gleichzeitig zentrale Bedeutung für den Aufbau der ganzen Theorie.
Mit der Exponentialreihe erhält man die Exponentialfunktion, den
Logarithmus und die allgemeinen Potenzen. Die komplexe Exponentialreihe
ermöglicht eine sehr elegante Definition der trigonometrischen
Funktionen. Die Riemannsche Zetafunktion lässt sich als Grenzwert
einer sehr einfachen Reihe definieren und enthält wichtige
Informationen über Primzahlen und ihre Verteilung. Einige dieser
Aspekte und Beispiele sollen in einem kurzen Übersichtsvortrag
erläutert werden.
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Prof. Dr. Jörg Eschmeier:
Die Exponentialfunktion – eine einfache
Idee mit vielen Anwendungen
Die Exponentialfunktion spielt eine zentrale Rolle bei der Einführung
der elementaren Funktionen in der Analysis. Mit der reellen Exponentialfunktion
erhält man den Logarithmus und die allgemeinen Potenzen. Die komplexe
Exponentialfunktion ermöglicht eine sehr elegante Definition der
trigonometrischen Funktionen und bildet damit eine Brücke zur Geometrie.
Die in den Anwendungen wichtige und schöne Theorie der Fourierreihen
beruht letztlich nur auf den elementaren Eigenschaften der Potenzen der
Funktion eit mit reellem t.
Die charakteristische Differentialgleichung der Exponentialfunktion kann
man benutzen bei der expliziten Lösung von linearen Differentialgleichungen
mit konstanten Koeffizienten. Einige dieser Aspekte sollen in einem kurzen
Übersichtsvortrag erläutert werden.
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Prof. Dr. Martin Fuchs:
Unendlichdimensionale Extremwertaufgaben
Im Rahmen der so genannten Kurvendiskussion wird auch die Frage
untersucht, ob und wo die gegebene Funktion
y = f(x)
Maximal- und Minimalwerte annimmt. Eine notwendige Bedingung für
das Vorliegen einer solchen Extremstelle im Punkt
x0
ist bekanntlich die Gültigkeit der Gleichung
f'(x0) = 0.
In der Variationsrechnung wird unter anderem das Problem diskutiert,
Flächen im Raum anzugeben, die zu einer vorgegebenen Randkurve
den Flächeninhalt minimieren. Die reelle Variable
x wird jetzt ersetzt durch eine Fläche
X , statt f(x)
betrachtet man das »Funktional«
F(X) := Flächeninhalt von X,
und in unserem Übersichtsvortrag sollen einige Aspekte
dieser und verwandter unendlichdimensionaler Extremwertaufgaben
beleuchtet werden:
Beispielsweise geht es um die Frage, wie jetzt
f'(x0) = 0
zu interpretieren ist.
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Prof. Dr. Ernst-Ulrich Gekeler:
Euklidische, algebraische und transzendente Zahlen, Kreisteilung,
Würfeldopplung und Quadratur des Kreises
Welche Zahlen lassen sich als Maßzahlen von Strecken auffassen, die man
im euklidischen Sinn (d.h. durch Konstruktionen mit Zirkel und Lineal) aus
der Einheitsstrecke erzeugen kann?
Solche Zahlen nennen wir euklidisch; zum Beispiel ist √2 als Diagonalenlänge eines
Einheitsquadrats euklidisch, wie allgemeiner alle Quadratwurzeln
√n aus natürlichen Zahlen n.
Jede euklidische Zahl ist algebraisch, d.h. erfüllt eine
ganzrationale Gleichung mit ganzzahligen Koeffizienten. Zum Beispiel
gilt x2–2 = 0 für
x = √2; die Gleichungen für
andere euklidische Zahlen sind meist komplizierter.
Dagegen ist die Kreiszahl π = 3.14159... nicht algebraisch
(»transzendent«, Satz von Lindemann, 1882), weshalb das Problem
der »Quadratur des Kreises«, nämlich die euklidische
Konstruktion des Kreisumfangs aus dem Radius, unlösbar ist. Dies gibt
der häufig gehörten Redensart von der »Schwierigkeit«
dieses Problems einen präzisen mathematischen Sinn.
Im Vortrag erinnern wir an euklidische Konstruktionen, erklären die
Zusammenhänge mit den oben eingeführten Begriffen und geben neben
einigen historischen Anmerkungen Anwendungen auf Probleme wie die
Kreisteilung (Konstruktion des regelmäßigen n-Ecks) und
die Würfeldopplung.
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Prof. Dr. Ernst-Ulrich Gekeler:
Zufälliges aus und in der Zahlentheorie
»Zufall« tritt in der Zahlentheorie in vielen Formen auf, etwa:
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»Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
dass eine zufällig
gewählte 100-stellige Zahl prim ist?«
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»Wieviele Primfaktoren erwarten wir bei einer
solchen Zahl?«
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»Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
dass zwei zufällig gewählte natürliche Zahlen teilerfremd
sind?«
Diese Art Zufall kann durch Computerexperimente empirisch untersucht
und wahrscheinlichkeitstheoretisch modelliert werden.
Sie spielt eine Rolle in Anwendungen wie der Konstruktion von
Zufallsgeneratoren oder der Laufzeitanalyse von Algorithmen.
Überraschend ist, daß solche »diskreten«
Fragestellungen mit »kontinuierlicher« Mathematik behandelt
werden können.
Im Vortrag werden wir die genannten Fragen streifen,
wobei wir die dritte etwas ausführlicher behandeln und mit einfachen
Mitteln der Differential- und Integralrechnung den exakten Wert
der gesuchten Wahrscheinlichkeit herleiten.
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Prof. Dr. Ernst-Ulrich Gekeler:
Mathematik der Moleküle.
Symmetriebetrachtungen in der Chemie
Im Vortrag werden kombinatorische Fragestellungen angesprochen,
die aus der Chemie stammen, die aber auch für viele Alltagsprobleme
relevant sind.
Angesprochen werden Fragen wie:
(1) Auf wieviele »wesentlich verschiedene« Weisen können
in einem Benzol-Molekül zwei Wasserstoffatome durch OH-Gruppen und
eines durch ein Cl-Atom ersetzt werden?
(2) Wieviele »verschiedene« Kohlenwasserstoffe mit der
Summenformel CnH2n+2 gibt es?
(3) Wieviele »verschiedene« Komplexe eines bestimmten Typs gibt
es mit gegebenen Liganden?
Einige dieser Fragen sind mathematisch recht einfach; für die Behandlung
anderer werden elaborierte Methoden benötigt. Die Entscheidung, welche
Strukturen »verschieden« sind, hängt von der verwendeten
Modellierung (= Vereinfachung) ab; z.B. behandelt man ein Benzol-Molekül
in erster Näherung als ideales ebenes Sechseck.
Obwohl keine besonderen Vorkenntnisse aus Chemie oder Mathematik benötigt
werden, sollte der Vortrag diejenigen ansprechen, die sich für wenigstens
eines dieser Fächer interessieren.
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Dr. Andreas Groh:
Angewandte Mathematik in Biologie, Medizin, Technik und Industrie
Mathematik steckt verblüffend oft in alltäglichen Dingen, ohne dass dies
sofort zu erkennen wäre. Auch dürfte es für die meisten Schülerinnen und
Schüler schwer vorstellbar sein, dass in der Mathematik noch sehr
intensiv geforscht wird, sind doch die gelernten Theorien seit langer
Zeit bekannt. Dabei sind MP3-Player, Videospielgraphiken, GPS-Navigation
und sicherer Datentransfer über Handy und Internet nur einige Beispiele
von aktuellen mathematischen Anwendungen.
In diesem Vortrag wird mit wenigen Formeln und dafür mit viel
anschaulichem Bild- und Videomaterial erläutert, womit sich
Forscherinnen und Forscher am Institut für Angewandte Mathematik an der
Universität des Saarlandes aktuell beschäftigen. Themen sind etwa
bildgebende Verfahren und Modellierung beim Elektronenmikroskop, die
Computertomographie und das zerstörungsfreie Prüfen moderner
Brennstoffzellen. Im medizinisch-biologischen Bereich sind u.a. die
videounterstützte Ganganalyse, Modellierung der Zellwanderung und die
Simulationen einer Tumorreaktion zu nennen. Als Anwendungen in Industrie
und Technik werden die Analyse von Antireflexionsbeschichtungen von
Fotovoltaikanlagen und ein Beispiel aus der chemischen Verfahrenstechnik
illustriert.
Optional kann zusätzlich ein Exkurs über Modellierung, historische
Entwicklung und aktuellen Forschungstand in der Computertomographie
angeboten werden.
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Prof. Dr. Anselm Lambert:
Wer kann rechnen ohne Rechenzeichen?
Jahrhundertelang haben Menschen bereits ohne unsere heutige, uns oft
selbstverständlich erscheinende, elegante Notation, die uns ein
effizientes Kalkül ermöglicht, allgemeine arithmetische Aussagen
bewiesen. Zur Lösung solcher Probleme mit Zahlen hat man damals in
Bildern gedacht (Beispiel aus Stifel 1553):
Ein solches Denken in Bildern ist enorm leistungsfähig und macht auch
vor Aussagen wie »Die Differenz der Quadrate zweier aufeinanderfolgender
Dreieckszahlen ist eine Kubikzahl« nicht halt. Im Vortrag werden weitere
Beispiele visuell beweisbarer Sätze über Zahlen vorgestellt und zum
Finden von Begründungen angeleitet.
Unterschiedliche Menschen haben unterschiedliche Zugänge zur Mathematik,
die im Vortrag vorgestellt werden, und bevorzugen unterschiedliche
Darstellungen – und unterschiedliche Mathematik. Vor diesem Hintergrund
ist eine Beschäftigung mit solchen Aufgaben nicht nur von historischem
Interesse, sondern erweitert darüber hinaus heute noch unsere
mathematischen Kommunikationsmöglichkeiten beim Lehren und Lernen von
Mathematik.
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Prof. Dr. Alfred K. Louis:
Was macht die Mathematik in der Medizin?
In der Medizin ist die Sicht in den Patienten lange ein Wunsch gewesen, der
nur mit dem Skalpell verwirklicht wurde. Röntgenstrahlen, benannt nach
Konrad Röntgen, haben Schattenbilder geliefert: durch Knochen ging weniger
Strahlung als durch Fett, und so hat man erste Informationen erhalten. Will
man Schnittbilder (= Computer-Tomographie) erhalten, muss man sehr viele
solcher Bilder erzeugen, aus denen dann diese Schnitte berechnet werden.
In dem Vortrag wird mit elementaren Methoden die Gleichung, welche die
gesuchte Information mit den gemessenen Daten in Verbindung bringt,
hergeleitet. Es wird dann erklärt, wie die Berechnung (prinzipiell)
durchzuführen ist. Benötigt werden Kenntnisse über das
Lösen von linearen Gleichungssystemen und die Integration bzw.
Differentiation.
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Prof. Dr. Sergej Rjasanow:
Industrie und Wirtschaft – eine Welt voll
mathematischer Probleme
Den Schülern sind die Berufsperspektiven und Chancen eines jungen
Mathematikers sofort nach dem Studium an einer Universität
oft unklar. Man stellt sich vielleicht eine Lehrerlaufbahn oder eventuell
eine Hochschulkarriere vor.
Die Realität ist anders. Die Diplom-Mathematiker sind in der Industrie und
Wirtschaft sehr begehrt, sogar fast unabhängig von der aktuellen
Wirtschaftslage. Sie werden zur Lösung schwierigster technischer Probleme bei
der Entwicklung neuer Produkte in einem Team mit Ingenieuren und
Informatikern eingesetzt. Die Arbeitsaufgaben sind vielfältig und die
Lösungen sind elegant und effektiv. Genauso stellen wir uns das Berufsleben
eines Mathematikers vor.
Am Anfang des Vortrages diskutieren wir das Berufsbild eines Mathematikers.
Danach werden einige einfache Beispiele aus der Industrie vorgestellt.
Wir werden uns mit der Abgasreinigung beschäftigen, die auf einige
mathematische Probleme führt.
Wie kann man z.B. die Bewegung von 10^23 Partikeln
beschreiben? Ein möglicher Weg wird diskutiert. Wie kann man z.B. die Unwucht
minimieren? Fragen Sie doch einen Mathematiker, er wird schon helfen können.
Der Vortrag wird von einer Computerdemonstration begleitet.
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Prof. Dr. Frank-Olaf Schreyer:
Lösungsmethoden für algebraische
Gleichungssysteme
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Prof. Dr. Rainer Schulze-Pillot:
Primzahlen sind «in P» – neuer
Schnelltest für Primzahlen?
Im Sommer 2002 kam das Thema «Primzahlen» in die
Schlagzeilen der Presse: Drei indische Informatiker hatten ein
Resultat über Primzahlen gefunden, das mit Überschriften
wie «Durchbruch bei Primzahl?» oder «New method
said to solve key problem in math» gemeldet wurde.
Der Titel der Arbeit von Agrawal, Kayal und Saxena, um die es
dabei ging, ist «PRIMES is in P», und der gemeinsame
Nenner aller Berichte war, dass es sich um eine Entdeckung zum
schnellen Finden von Primzahlen oder zum Testen von Zahlen auf
Primzahleigenschaft handele und dass das etwas mit dem sicheren
Verschlüsseln von Nachrichten zu tun habe.
In dem Vortrag soll darüber berichtet werden, worum es genau
bei diesem Ergebnis geht, was dabei an Mathematik benutzt wird und
welche Bedeutung dieses Ergebnis für die Mathematik und für
die Informatik hat.
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Prof. Dr. Joachim Weickert:
Mathematik in der digitalen Bildverarbeitung
Digitale Bilder und ihre Verarbeitung durchziehen viele Lebensbereiche
– vom Urlaubsfoto bis zur Arztpraxis, von der Fernerkundung der
Erde bis zur industriellen Qualitätskontrolle. Zur computergestützten
Auswertung solcher Bilder kommen effiziente Verfahren zum Einsatz, die
auf mathematischen Grundlagen beruhen.
In einem Einführungsvortrag und Vorführungen in Räumen
unserer Arbeitsgruppe lernen Schülerinnen und Schüler
Beispiele solcher Verfahren kennen – von der mathematischen
Idee bis zum funktionierenden Computerprogramm.
Sie können z.B. sehen, wie durch numerische Lösung eines
Systems von Differentialgleichungen die Bewegungen von Objekten
in einer Video-Bildfolge in Echtzeit (40 Bilder pro Sekunde auf einem
PC) berechnet werden.
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Zur Terminvereinbarung oder bei weiteren Fragen wenden Sie sich bitte
direkt an den betreffenden Referenten.
