Sei eine Dualität von Vektorräumen und K eine Menge von Matrizen über V.
Die Matrixpolare von K ist eine Menge D von
Matrizen über W, gegeben durch50
Analog sind Polaren von Mengen von Matrizen über W erklärt.
Es gelten die Bipolarensätze: Sei eine Dualität von Vektorräumen und K eine Menge von Matrizen über V.
Die Matrixbipolare einer Menge K von Matrizen über V ist daher die kleinste abgeschlossene und matrixkonvexe Menge, die K und 0 enthält.
Die absolute Matrixbipolare einer Menge K von Matrizen über V ist daher die kleinste abgeschlossene und absolut matrixkonvexe Menge, die K enthält.
Damit erhält man eine Charakterisierung der Einheitskugeln von und für einen Banachraum E: Die Einheitskugel von ist die absolute Matrixpolare der Menge von Matrizen Ball(E*). Die Einheitskugel von ist gegeben als die absolute Matrixbipolare der Menge von Matrizen Ball(E).