Es ist Mn(X/X0)=Mn(X)/Mn(X0). Falls X0 abgeschlossen ist, ist X/X0 mit der von dieser Identifizierung induzierten Quotientennorm ein matrixnormierter Raum (Operatorraum, falls X einer ist). Die Quotientenabbildung ist eine vollständige Quotientenabbildung.
Allgemeiner ist ein Unterraum eines matrixnormierten Raumes (Operatorraumes) X ein matrixnormierter Raum (Operatorraum) Yzusammen mit einem vollständig isometrischen Operator . Ein Quotient von X ist ein matrixnormierter Raum (Operatorraum) Y zusammen mit einer vollständigen Quotientenabbildung .