Universität des Saarlandes  

Fachrichtung Mathematik


Ringvorlesung im Wintersemester 2007/08

09.11.2007, 16.11.2007
Prof. Dr. Hans Schupp, Saarbrücken:
Zur Geschichte der magischen Quadrate

Mit zwei bekannten Beispielen (Dürer-Quadrat und Lo Shu) wird daran erinnert, was ein magisches Quadrat (mQ) der Ordnung n und welches die zugehörige magische Konstante (mK) ist. Hexen-Einmaleins und Sudoku sind zwei nahe Verwandte; aus einem speziellen Sudoku wird ein 9x9-mQ konstruiert.

Sodann wird aufgezeigt, wie im Mittelalter und der frühen Neuzeit, von Arabien über das oströmische Reich (14. Jh.) nach Europa vordringend (16. Jh.), verschiedene Verfahren gefunden wurden, mQ der Ordnung 2n+1, der Ordnung 4n und der Ordnung 4n+2 (d.h. mit steigendem Schwierigkeitsgrad) zu konstruieren. Eine einheitliche Konstruktionsmethode gibt es bis heute nicht.

Das 3x3-mQ Lo Shu ist bis auf Symmetrie eindeutig; es gibt aber schon 880 wesentlich verschiedene mQ der Ordnung 4 und nicht weniger als 5 275 305 224 mQ der Ordnung 5. Deshalb richtete sich in der Neuzeit das Interesse immer mehr darauf, mQ (und später auch fastmagische mQ) mit zusätzlichen Eigenschaften zu konstruieren (z.B. Punktsymmetrie, Pandiagonalität, Selbstkomplanarität, Primzahlen und Quadratzahlen als Elemente). Darüber wird im zweiten Vortrag berichtet. Schließlich wird auf magische Würfel eingegangen.

Wenngleich die mathematische Struktur der mQ im Mittelpunkt steht, soll immer wieder auch ihre kultische Bedeutung angesprochen werden.

Als Vorbereitung auf die Thematik möge der Leser dieses mQ studieren:

27 46 31 1 6 17 47
8 9 20 26 34 43 35
29 28 11 32 37 36 2
45 38 40 25 10 12 5
48 14 13 18 39 22 21
15 7 16 24 30 41 42
3 33 44 49 19 4 23

23.11.2007
Prof. Dr. Michael Hortmann, Bremen:
Gleichungen dritten Grades

Quadratische Gleichungen konnte man schon im Altertum lösen, aber erst Scipione del Ferro (1465–1526), der an der Universität von Bologna lehrte, gelang dies für Gleichungen dritten Grades. Die auch heute benutzten Formeln veröffentlichte Girolamo Cardano (1501–1576) in seiner »Ars magna« 1545; dabei kam es zu einem erbitterten Prioritätsstreit mit Nicolo Fontana, genannt Tartaglia. Der Vortrag behandelt die historischen Hintergründe, beleuchtet aber auch das Lösungsverfahren vom heutigen Standpunkt aus.

30.11.2007
Prof. Dr. Jörg Eschmeier, Saarbrücken:
John von Neumann: Von Ordinalzahlen in Quantensprüngen zu Rechenmaschinen

John von Neumann war ein außergewöhnlicher Mathematiker, der grundlegende Beiträge zu völlig verschiedenen Bereichen der Mathematik geleistet hat. Dazu gehören Gebiete wie Logik und Mengenlehre, Quantenphysik und Operatorentheorie, Spieltheorie und Mathematische Ökonomie, Meteorologie sowie Grundlagen elektronischer Rechenmaschinen. Neben J. W. Alexander, A. Einstein, M. Morse, O. Veblen und H. Weyl gehörte er zu den ersten sechs Professoren der Schule für Mathematik am Institute for Advanced Study in Princeton. In dem Vortrag soll versucht werden, einige Aspekte seiner wissenschaftlichen Arbeit und seiner Persönlichkeit zu beschreiben.

07.12.2007
Prof. Dr. Ernst Albrecht, Saarbrücken:
Bildende Künstler der italienischen Renaissance als Mathematiker

Die verstärkte Antikenrezeption in der Renaissance, die Entdeckung der Perspektive und das Bestreben, den bildenden Künsten eine wissenschaftliche Basis zu geben, führte im 15. und 16. Jahrhundert zu einer intensiven Beschäftigung der bildenden Künstler mit mathematischen Fragestellungen. In theoretischen Schriften wurden zum Teil eigene Beiträge geleistet. Von Piero della Francesca sind Lehrbücher der Mathematik und der Perspektive sowie eine Schrift über platonische und einige archimedische Körper erhalten. Auch hat er sich intensiv mit Schriften von Archimedes beschäftigt. Leonardo da Vinci fertigte die Illustrationen zu der Abhandlung über den goldenen Schnitt von Luca Pacioli an und setzte sich außer mit den geometrischen Fragestellungen der Perspektive auch mit Quadraturproblemen auseinander. Albrecht Dürer und andere trugen diese Entwicklungen nach Deutschland.

14.12.2007
Prof. Dr. Ernst Albrecht, Saarbrücken:
Zur Geschichte der Wiederentdeckung der archimedischen Körper

Durch Platons »Timaios« und die »Elemente« des Euklid wurden die platonischen Körper in der Zeit der Renaissance sehr populär. Schon bald fing mit Regiomontanus und Piero della Francesca die sukzessive Wiederentdeckung der archimedischen Körper an. In dem Vortrag wird über die weitere Entwicklung der Behandlung dieser halbregulären Körper berichtet bis zu ihrer vollständigen Beschreibung durch Johannes Kepler.

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11.01.2008
Prof. Dr. Klaus Volkert, Köln:
Der Raum in der Geschichte der Geometrie I

18.01.2008
Prof. Dr. Klaus Volkert, Köln:
Der Raum in der Geschichte der Geometrie II

In den beiden Vorlesungen möchte ich einige Stationen in der Geschichte des mathematischen Raumbegriffs darstellen. In der ersten Vorlesung wird es hauptsächlich um die Frage gehen »Wie viele Dimensionen hat der Raum und wie machen sich diese bemerkbar?», wobei ich auf zwei Problemkreise näher eingehen möchte: Zum einen Euklids Satz XI,3 »Wenn zwei Ebenen einander schneiden, ist ihr Schnittgebilde eine gerade Linie«, zum andern das Problem der inkongruenten Gegenstücke (wie Kant es nannte) – insbesondere auf die Frage »Haben zwei symmetrische nicht-kongruente Polyeder das gleiche Volumen?« – und das damit zusammenhängende Problem der Orientierung des Raumes.

In der zweiten Vorlesung wird es um den Aufbruch in höhere Dimensionen im 19. Jh. gehen, welcher einen Höhepunkt in der Klärung der Frage nach der Anzahl der regulären Polytope im vierdimensionalen Raum (Schläfli [~1852], Stringham [1880]) fand. Dabei werden wir sehen, wie und warum sich allmählich die Idee höherdimensionaler Räume in der Mathematik durchsetzte und welch unerwartete Popularität diese in den 1870er Jahren in Deutschland fand.

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01.02.2008
Prof. Dr. Winfried Scharlau, Münster:
Leben und Werk von Alexander Grothendieck

Alexander Grothendieck (geb. 1928) ist einer der bedeutendsten und einflussreichsten Mathematiker des 20. Jahrhunderts. Vor allem die Algebraische Geometrie hat er auf eine völlig neue Grundlage gestellt. Sein Leben ist von einzigartiger Dramatik, und schon zu seinen Lebzeiten ranken sich um seine Herkunft, seine Eltern, sein wissenschaftliches Werk, seinen späteren Rückzug aus der Mathematik und der menschlichen Gesellschaft überhaupt zahlreiche »Legenden«. In dem Vortrag wird über seinen Werdegang, seine mathematische Karriere und seine späteren philosophischen Meditationen berichtet.

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08.02.2008
Prof. Dr. Anselm Lambert, Saarbrücken:
Die Coß nach Michael Stifel als Anregung für den heutigen Mathematikunterricht

Nachdem die Welt dann doch nicht am 19. Oktober 1533 wie von ihm vorhergesagt unterging, intensivierte Michael Stifel seine mathematischen Studien. 1544 erscheint seine »Aritmetica integra«, in der er mit Potenzen und Exponenten arbeitet, den Logarithmus einführt und die negativen Zahlen zu ihrem Recht kommen lässt.

1553 veröffentlicht er seine Überarbeitung der 1525 erschienenen einflussreichen Coß von Christoff Rudolff – »Gebessert und sehr gemehrt«. In den dort gestellten Aufgaben spielen sowohl innermathematische Überlegungen, wie etwa durch Figurierung visuell angeregte zu Dreieckzahlen und Quadratzahlen, eine Rolle als auch konkrete Anwendungen von Mathematik im damaligen Alltag. Über die dargebrachte Mathematik hinaus berichtet Michael Stifel auch von seinem eigenen Lernen »ohn allen mündlichen Unterricht«. Das Werk bietet damit umfangreiches Material, das auch heute noch inhaltlich und methodisch fruchtbare Inspiration für Mathematikunterricht sein kann.

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15.02.2008
Filmvorführung:
Wolfgang Doeblin (1915–1940)

Im Mai des Jahres 2000 tritt an der Academie des Sciences in Paris eine Kommission zusammen und öffnet den versiegelten Brief Nr. 11.668. Er enthält das Manuskript »Sur l'équation de Kolmogorov« von Wolfgang Doeblin, dem zweitältesten Sohn des Schriftstellers Alfred Döblin (»Berlin Alexanderplatz«). Als französischer Soldat an der Front des Zweiten Weltkriegs hatte er es im Februar 1940 an die Akademie geschickt, um sein Werk in Sicherheit zu bringen.

Die Mathematiker Bernard Bru und Marc Yor entschlüsseln das Manuskript und stellen fest, dass Wolfgang Doeblin eine Formel zur Berechnung der Rolle des Zufalls in stetigen Prozessen entwickelt hat, vergleichbar mit dem berühmten Itô-Calculus des Japaners Kiyoshi Itô.

Im Dokumentarfilm »Wolfgang Doeblin – ein Mathematiker wird wiederentdeckt« (Regie: Agnes Handwerk und Harrie Willems) kommen die beiden Brüder von Wolfgang Doeblin, Claude und Stephan Doblin, zu Wort, die nach dem Ende des Zweiten Weltkriegs in Frankreich geblieben sind. Im zweiten Teil des Films erklärt Marc Yor, wie Doeblin die Formel zur Berechnung der Rolle des Zufalls in stetigen Prozessen entwickelt hat, und weist die Übereinstimmungen mit dem Itô-Calculus nach.

Die Regisseurin Agnes Handwerk wird anwesend sein, den Film vorstellen und Fragen beantworten.

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