Prof. Dr. Henryk Zähle

Tristan Bergmann, M.Sc.

Stochastik I

Sommersemester 2020


Aktuelles

- (12.10.2020) Zur Verbesserung des Datenschutzes werden alle weiteren online Sprechstunden mithilfe der Software Microsoft Teams stattfinden. Informationen zu Microsoft Teams können auf der Seite Microsoft Teams für Studierende gefunden werden.

- (17.07.2020) Die Sprechstunden finden nicht mehr regelmäßig statt. Bei Interesse an weiteren Sprechstunden, melden Sie sich bitte per Email.

- (20.06.2020) Der Abschnitt ''Prüfung'' auf dieser Seite wurde aktualisiert.

Aufgrund der COVID-19-Pandemie wurde der Präsenzbetrieb an der Universität des Saarlandes im März 2020 bis auf Weiteres eingestellt. Mit Wirkung zum 4. Mai 2020 hat die Universität den eingeschränkten Funktionsbetrieb wieder aufgenommen. Die wesentlichen Tätigkeiten der Universität können ab dem 4. Mai 2020 aber vorerst nur sehr eingeschränkt als Präsenzbetrieb stattfinden. Siehe https://www.uni-saarland.de/page/coronavirus.html für weitere Informationen.

Die Ausgestaltung der Rahmenfestlegungen der Kultusministerkonferenz durch die Universität des Saarlandes beinhaltet die folgende Regelung: ''Große Vorlesungen können bis auf Weiteres nicht im Präsenzbetrieb durchgeführt werden.'' Von dieser Regelung ist auch die Vorlesung Stochastik I betroffen. Eine mögliche Wiederaufnahme des Präsenzbetriebs zur Stochastik I wird an dieser Stelle rechtzeitig angekündigt, ist aktuell aber noch nicht geplant. Bis dahin wird der Vorlesungs- und Übungsbetrieb wie folgt ablaufen:

Vorlesung

Es wird an dieser Stelle wöchentlich - in der Regel mittwochs - ein passwortgeschütztes Vorlesungsskript zur Verfügung gestellt.

Vorlesungsskript (Endgültige Version für die Prüfung)

Der Inhalt dieses Vorlesungsskripts ist durch die Teilnehmerinnen und Teilnehmer eigenständig aufzuarbeiten. Die Ausführungen in dem Skript sind etwas ausführlicher als der übliche Tafelanschrieb, prinzipiell ist der Inhalt aber der gleiche wie der von der regulären Präsenzveranstaltung. Das Skript beinhaltet darüber hinaus diverse Zusatzabschnitte und -passagen, die über den prüfungsrelevanten Stoff hinausgehen. Diese Abschnitte und Passagen sind allesamt in dunkelblauer Farbe hervorgehoben und richten sich nur an interessierte Studierende. Das Studieren dieser Abschnitte und Passagen ist freiwillig und nicht Voraussetzung für das Verstehen des restlichen Stoffs.

Kapitel 1-3 von Teil I (Maß- und Integrationstheorie) wurden bereits vor Vorlesungsbeginn präsentiert und sind im Großen und Ganzen nur eine Wiederholung von Inhalten, die bereits in der Vorlesung Analysis III behandelt wurden. Sie können vor der Prüfung selbst entscheiden, ob Sie sich auch über Kapitel 1-3 von Teil I prüfen lassen wollen oder nicht. Alle weiteren Kapitel von Teil I und Teil II (Wahrscheinlichkeitstheorie) sind in jedem Fall prüfungsrelevant.

Bitte beachten Sie, dass das Vorlesungsskript extra für das aktuelle Semester erstellt wird, also laufend in Arbeit ist. Die jeweils aktuelle Version kann daher auch kleinere Änderungen an vorherigen Abschnitten enthalten. Ergänzungen zu vorherigen Kapiteln sind in Rot markiert. Ebenso sind kleinere Flüchtigkeits- und Tippfehler nicht auszuschließen. Bitte zögern Sie nicht, mögliche Fehler per E-Mail (zaehle@math.uni-sb.de) zu melden. Diese werden dann umgehend korrigiert.

Bei Fragen zum Inhalt und zur Organisation der Vorlesung zögern Sie bitte nicht, diese per E-Mail Herrn Prof. Zähle (zaehle@math.uni-sb.de) oder Herrn Bergmann (bergmann@math.uni-sb.de) zu stellen.

Prof. Zähle bietet bei Bedarf einzelne online Sprechstunden mithilfe der Software Microsoft Teams an. Wenn Sie hieran Interesse haben, so melden Sie sich bitte per Email.

Übung

Das Vorlesungsskript enthält laufend Übungsaufgaben, die sich in Anzahl und Niveau mehr oder weniger an einem normalen Übungsbetrieb orientieren. Sie sind angehalten, diese Aufgaben jede Woche zu lösen. Es gibt keine Punkte, Sie können Ihre Lösungen aber freiwillig in elektronischer Form an den Übungsleiter Tristan Bergmann (bergmann@math.uni-sb.de) schicken. Die Korrektur erhalten Sie dann in angemessener Zeit und ebenfalls in elektronischer Form.

In dunkelblauer Farbe hervorgehobene Aufgaben sind Zusatzaufgaben und in erster Linie an interessierte Studierende gerichtet.

Tristan Bergmann bietet bei Bedarf einzelne online Sprechstunden mithilfe der Software Microsoft Teams an. Wenn Sie hieran Interesse haben, so melden Sie sich bitte per Email.

Prüfung

Die Prüfung findet in Form von mündlichen Einzelprüfungen nach Ende der Vorlesungszeit statt. Bisher vorgesehene Prüfungstage sind: 23. Juli, 20. August, 21. August, 28. August, 1. Oktober, 2. Oktober, 26. Oktober, 30. Oktober. Weitere Termine sind möglich, sofern keiner dieser Termine für Sie passt. In diesem Fall melden Sie sich bitte per E-Mail bei Prof Zähle.
Vor dem Hintergrund der aktuellen Lage wird es dieses Semester ausnahmsweise keine Zulassungsbedingungen geben. Alle Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind für die mündliche Prüfung zugelassen.

Ablauf der Prüfung:

Eine Prüfung dauert ca. 30 Minuten.
Die Prüfungen finden in SR10 statt.
Anwesend sind 3 Personen: Prüfling, Prüfer, Beisitzer. Der Prüfling steht an der Tafel/am Whiteboard. Prüfer und Beisitzer sitzen mit Abstand im Raum.
Der Prüfer stellt Fragen zum Inhalt der Vorlesung, der Beisitzer schreibt ein Protokoll und bleibt in der Regel passiv. Bei der Beantwortung der Fragen kann und soll der Prüfling eine Tafel (oder ein Whiteboard) benutzen.

Bei den Fragen geht es vorrangig um das Verständnis des Stoffs. Konkrete Fragen können z. B. so lauten:
- ''Führen Sie das Maßintegral formal ein.''
- ''Was ist die Aussage des Satzes von der majorisierten Konvergenz? Diskutieren Sie eine Anwendung.''
- ''Erklären Sie das Grundmodell der W-Theorie. Geben Sie ein Beispiel für ein Zufallsexperiment.''
- ''Erklären Sie das Konzept der Unabhängigkeit von Zufallsvariablen. Erläutern Sie auch die Verbindung zum Konzept der Produktmaße.''
- ''Definieren Sie den Korrelationskoeffizienten. Diskutieren Sie seine Bedeutung.''
- ''Erzählen Sie etwas zum Gesetz der großen Zahlen.''
- ''Diskutieren Sie die Bedeutung von charakteristischen Funktionen.''
- ''Formulieren Sie den zentralen Grenzwertsatz, und erklären Sie den Beweisansatz.''

Aus Zeitgründen ist es nicht möglich, dass Sie längere Beweise (z. B. den vom starken Gesetz der großen Zahlen) und lange Rechnungen komplett ausführen. Konzentrieren Sie sich daher auf die prinzipiellen Ansätze und Konzepte. Kürzere Rechnungen können hingegen schon relevant sein, z. B. die Rechnung, die zeigt, dass die gemeinsame Verteilung von endlich vielen unabhängigen Zufallsvariablen das Produkt der einzelnen Verteilungen ist. Ebenso könnte nach dem Beweis vom schwachen Gesetz der großen Zahlen gefragt werden. Sie können vor der Prüfung selbst entscheiden, ob Sie sich auch über die Kapitel 1 bis 3 in Teil I prüfen lassen wollen. Wünschen Sie das nicht, dann sind explizite Fragen zu diesen Kapiteln ausgeschlossen. Allerdings werden viele der ab Kapitel 4 verwendeten Objekte (Sigma-Algebren, Maße, etc.) in den Kapiteln 1 bis 3 eingeführt. Sie sollten daher so oder so mit diesen Objekten umgehen können.

Zudem können Sie in der vorlesungsfreien Zeit einen Termin für ein Microsoft Teams Meeting mit Prof. Zähle per E-Mail vereinbaren.

Geplante Folgeveranstaltungen

Stochastik II, 4h (WiSe 2020/21)

Sachversicherungsmathematik, 2h (WiSe 2020/21)

Mathematische Statistik, 4h (SoSe 2021)

Time Series Analysis, 2h oder 4h (WiSe 2021/22)