Arbeitsgruppe Albrecht

Funktionentheorie

Gegenstand der Vorlesung ist die Theorie der Funktionen einer komplexen Veränderlichen. Stichworte zum Inhalt: Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen und komplexe Differenzierbarkeit, die komplexe Form des Integralsatzes von Green, Integralformel von Cauchy-Stokes, Integralsatz und Integralformel von Cauchy, Maximumprinzip, komplexe Stammfunktionen, Folgen und Reihen holomorpher Funktionen, Identitätssatz, Laurentreihen, isolierte Singularitäten, Residuenkalkül und dessen Anwendungen auf die Berechnung reeller Integrale, Approximationssatz von Runge, Meromorphe Funktionen und der Satz von Mittag-Leffler, der Produktsatz von Weierstraß, konforme Abbildungen, Riemannscher Abbildungssatz, ...

Weitere Hinweise auch unter Übungen zur Funktionentheorie.

Ort und Zeit

Mo, Di 9-11 HS IV

Beginn:

16.04.2007

Voraussetzungen

Analysis I-III, Lineare Algebra I, II

Literatur zur Vorlesung:

L. V. Ahlfors, Complex Analysis, McGraw-Hill 1979.
H. Behnke und F.Sommer, Theorie der analytischen Funktionen einer komplexen Veränderlichen, Springer, 1979.
C. A. Berenstein and R. Gay, Complex Analysis: An Introduction, Springer, 1991.
R. B. Burckel, An Introduction to Classical Complex Analysis, Vol. 1, Birkhäser-Verlag, 1979.
H. Cartan, Elementare Theorie der analytischen Funktionen einer oder mehrerer komplexer Veränderlicher, Bibliographisches Institut, 1966.
J. B. Conway, Functions of One Complex Variable, Springer, 1973.
W. Fischer und I. Lieb, Funktionentheorie, Vieweg 1980.
E. Freitag und R. Busam, Funktionentheorie, Springer, 1995.
T.W. Gamelin, Complex Analysis, Springer, 2001.
K. Kodaira, Introduction to Complex Analysis, Cambridge University Press, 1984.
R. R. Narasimhan and Y. Nievergelt, Complex Analysis in One Variable, Birkhäuser-Verlag, 2001.
E. Peschl, Funktionentheorie 1, Bibliographisches Institut, 1967.
R. Remmert, Funktionentheorie I, II, Springer, 1984, 1991.
W. Rudin, Real and complex Analysis.
E.M. Stein and R. Sharkarchi, Complex Analysis, Princeton University Press, Princeton 2003.

Weiterführende Literatur:

C. A. Berenstein and R. Gay, Complex Analysis and Special Topics in Harmonic Analysis, Springer, 1995.
J. B. Conway, Functions of One Complex Variable II, Springer, 1995.
W. Fischer und I. Lieb, Ausgewählte Kapitel aus der Funktionentheorie, Vieweg 1988.
O. Forster, Riemannsche Flächen, Springer 1977.
J. B. Garnett, Bounded Analytic Functions, Academic Press, 1981.
P. Henrici, Applied and Computational Complex Analysis, 3 Bände, Wiley, 1974.
L. Hörmander, An Introduction to Complex Analysis in Several Variables, North-Holland, 1973.

Fortsetzungsveranstaltung

Funktionentheorie 2 im WS 2007/08

Veranstaltungsnummern

Vorlesung: 17325, Übungen: 17326