UNIVERSITÄT DES SAARLANDES FACHRICHTUNG 6.1 - MATHEMATIK

Prof. Dr. Ernst Albrecht

�

Übungen zur Vorlesung Geometrische Funktionentheorie (SS 2009)

Blatt 2

Wie auf dem ersten Aufgabenblatt sei k_{θ} die durch

k_{θ}(z) := \frac{z}{(1 − ze^{iθ})^{2}} , (z ∈ 𝔻)

definierte Funktion auf 𝔻, (θ ∈ ℝ).

Aufgabe 1. Zeigen Sie für 0 ≤ r < 1:

\frac{1 − r}{(1 + r)^{3}} = |k′_{θ}(−re^{−iθ})| \frac{1 + r}{(1 − r)^{3}} = |k′_{θ}(re^{−iθ})|.

Aufgabe 2. Zeigen Sie für 0 ≤ r < 1:

\frac{1 − r}{r(1 + r)} = |\frac{k′_{θ}(−re^{−iθ})}{k_{θ}(−re^{−iθ})}| \frac{1 + r}{r(1 − r)} = |\frac{k′_{θ}(re^{−iθ})}{k_{θ}(re^{−iθ})}| .

Aufgabe^{∗} 3. Stellen Sie mit einem Mathematikprogramm Ihrer Wahl die Bilder der durch |z| = 1/4, |z| = 1/2, |z| = 3/4 gegebenen Kreislinien unter der Abbildung k_{0} graphisch dar.

Abgabetermin: Mittwoch, 06.05.2009, vor der Vorlesung.

Die Übungsblätter finden Sie auch im Netz unter

http://www.math.uni-sb.de/~ag/albrecht/ss09/geom-ft/uebungen.html