UNIVERSITÄT DES SAARLANDES FACHRICHTUNG 6.1 - MATHEMATIK

Prof. Dr. Ernst Albrecht

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Übungen zur Vorlesung Geometrische Funktionentheorie (SS 2009)

Blatt 7

Aufgabe 1. Zeigen Sie, dass für alle θ ∈ [−π, π] und für 1/2 ≤ r < 1 gilt

\frac{1}{|1 − re^{iθ}|^{2}} ≤ π^{2}θ^{−2}.

Aufgabe 2. Zeigen Sie mit Hilfe von Lemma 2.3 der Vorlesung, dass für f ∈ S mit

α := lim_{r↗1} \frac{1 − r^{2}}{r} M(r, f) ∈ (0, 1),

r_{n} := 1 − 1/n und (o.B.d.A.) θ_{0} = 0 (θ_{0} wie in Lemma 2.2) für |θ| ≤ K/n gilt

f(r_{n}e^{iθ}) − f_{n}(r_{n}e^{iθ}) = o(n^{2}) für n → ∞.

Hierbei sei f_{n} wie in Lemma 2.3 definiert.

Abgabetermin: Mittwoch, 10.06.2009, vor der Vorlesung.

Die Übungsblätter finden Sie auch im Netz unter

http://www.math.uni-sb.de/~ag/albrecht/ss09/geom-ft/uebungen.html

Am 17. Juni findet die Vorlesung ausnahmsweise in Seminarraum 7 statt!