UNIVERSITÄT DES SAARLANDES FACHRICHTUNG 6.1 - MATHEMATIK

Prof. Dr. Ernst Albrecht

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Übungen zur Vorlesung Geometrische Funktionentheorie (SS 2009)

Blatt 10

Aufgabe 1. Zeigen Sie: Ist G ein von ℂ verschiedenes Gebiet in ℂ und sind f, g : G → Ω konforme Abbildungen, so dass

f(z_{0}) = g(z_{0}) und f′(z_{0}) > 0, g′(z_{0}) > 0

für ein z_{0} ∈ G gilt, so ist schon f ≡ g auf G.

Aufgabe 2. Sei (G_{n})_{n=1}^{∞} eine Folge von Gebieten in ℂ, welche 0 enthalten, und besitze (G_{n})_{n=1}^{∞} einen Kern G mit G_{n} → G. Zeigen Sie, dass es dann zu jedem z_{0} ∈ ∂G eine gegen z_{0} konvergente Folge (z_{n})_{n=1}^{∞} gibt mit z_{n} ∈ G_{n} für alle n ∈ ℕ.

Abgabetermin: Mittwoch, 01.07.2009, vor der Vorlesung.

Die Übungsblätter finden Sie auch im Netz unter

http://www.math.uni-sb.de/~ag/albrecht/ss09/geom-ft/uebungen.html