UNIVERSITÄT DES SAARLANDES FACHRICHTUNG 6.1 - MATHEMATIK

Prof. Dr. Ernst Albrecht

�

Übungen zur Vorlesung Lokale Methoden in der Spektraltheorie 2

(Sommersemester 2009)

Blatt 1

In diesem Übungsblatt sei stets X ein Banachraum und T ein stetiger linearer Operator auf X.

Aufgabe 1. Zeigen Sie:

(a) SV (T) ist eine abgeschlossene Teilmenge von \overline{ℂ \ σ_{p}(T)}.

(b) Ist int(σ_{p}(T)) = ∅, so hat T die eindeutige Fortsetzungseigenschaft.

Aufgabe 2. Bestimmen Sie SV (T) für folgende Operatoren:

(a) T_{z} und T_{z}^{∗} auf H^{2}(𝕋).

(b) M_{z} und M_{z}^{∗} auf dem Bergmanraum A^{2}(𝔻).

(c) T_{k} ∈ L(C([0, 1]) für auf [0, 1] × [0, 1] stetige Funktionen k, wobei

(T_{k}f)(t) := ∫_{0}^{1} k(s, t)f(s) ds (f ∈ C([0, 1]), t ∈ [0, 1]).

Abgabetermin: Donnerstag, 30.04.2009, bis 16 Uhr, in mein Brieffach.

Die Übungsblätter finden Sie auch im Netz unter

http://www.math.uni-sb.de/~ag/albrecht/ss09/spektral/spektral-ueb.html

Informationen zum Erwerb eines Leistungsnachweises

Sie können zu dieser Vorlesung einen (benoteten) Leistungsnachweis erwerben. Die Voraussetzungen hierfür sind:

(a) erfolgreiche Teilnahme am Übungsbetrieb, d.h. • ernsthafte Bearbeitung von mindestens 60 % der gestellten Übungsaufgaben,

• mindestens 40 % aller erreichbaren Punkte,

• aktive Mitarbeit in der Übungsgruppe, und

(b) Bestehen der mündlichen Prüfung am Ende des Semesters.