Arbeitsgruppe Albrecht
Funktionalanalysis I
In der Funktionalanalysis studiert man (vorzugsweise
unendlich-dimensionale) Banach- und Hilberträume - oder allgemeiner:
topologische Vektorräume - und die auf ihnen definierten linearen
Operatoren. Ihren Ursprung hat die Funktionalanalysis in dem Bestreben,
einheitliche Methoden zum Lösen von Differential- und Integralgleichungen
zu entwickeln. Die Anwendungen der Funktionalanalysis sind vielfältig:
Sie reichen von der Numerik über partielle Differentialgleichungen
bis hinein in die Zahlentheorie.
Stichworte zum Inhalt
Banach- und Hilberträume; topologische Vektorräume; Satz von
Hahn-Banach; Satz von der offenen Abbildung; Graphensatz; Prinzip von der
gleichmäßigen Beschränktheit; Dualität; schwache
und schwach*-Topologien; Satz von Alaoglu-Bourbaki; Satz von Krein-Milman;
Satz von Milman; Satz von Eberlein-Smulian; Satz von Krein-Smulian;
lineare Operatoren auf Banach- und Hilberträumen; Spektraltheorie.
Ort und Zeit
Di 8-10 HS III, Do 8-10 SR 5
Beginn der Vorlesung
Veranstaltungsnummer:
Voraussetzungen
Lineare Algebra I, II, Analysis I, II, III und Funktionentheorie
Fortsetzungsveranstaltung im SS 2008
Übungsbetrieb
Termine für die Übungsgruppen und Übungsblätter
hier.
Literatur (weitere Angaben in der Vorlesung)
- S. Banach, Théorie des opérations linéaires.
- J. B. Conway, A Course in Functional Analysis.
- N. Dunford and J. Schwartz, Linear Operators, I.
- M. Mathieu, Funktionalanalysis. Ein Arbeitsbuch.
- R. Meise und D. Vogt, Einführung in die Funktionalanalysis.
- W. Rudin, Functional Analysis.
- H. Schröder, Funktionalanalysis.
- D. Werner, Funktionalanalysis.