UNIVERSIT”AT DES SAARLANDES FACHRICHTUNG 6.1 - MATHEMATIK

Prof. Dr. Ernst Albrecht

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Funktionentheorie 2 (WS 2007/08)

Blatt 6

Aufgabe 1. Sei Ω ⊆ ℂ^{N} offen. Zeigen Sie, dass jede analytische Teilmenge von Ω in Ω (in der von ℂ^{N} induzierten Relativtopologie) abgeschlossen ist.

Aufgabe 2. Sei N ≥ 2. Zeigen Sie: Ist f ∈ O(ℂ^{n} \ 𝔹_{N}), so besitzt f eine eindeutig bestimmte Fortsetzung, die auf ganz ℂ^{N} holomorph ist.

Aufgabe^{∗} 3. Sei φ : ℂ → ℂ eine stetig differenzierbare Funktion mit kompaktem Träger und mit ∫_{ℂ} φ(z)dλ(z) ≠ 0. Hierbei sei λ das ebene Lebesgue–Maß. Zeigen Sie, dass die Differentialgleichung

\frac{∂u}{∂\overline{z}} ≡ φ

keine Lösung mit kompaktem Träger besitzen kann.

Hinweis: Verwenden Sie die komplexe Fassung des Satzes von Green.

Abgabetermin: Montag, 3.12.2007 vor der Vorlesung.

Die Übungsblätter finden Sie auch im Netz unter

http://www.math.uni-sb.de/~ag/albrecht/ws07 08/ft2/ft2-ueb.html