Arbeitsgruppe Albrecht
Funktionalanalysis I
In der Funktionalanalysis studiert man (vorzugsweise
unendlich-dimensionale) Banach- und Hilberträume - oder allgemeiner:
topologische Vektorräume - und die auf ihnen definierten linearen
Operatoren. Ihren Ursprung hat die Funktionalanalysis in dem Bestreben,
einheitliche Methoden zum Lösen von Differential- und Integralgleichungen
zu entwickeln. Die Anwendungen der Funktionalanalysis sind vielfältig:
Sie reichen von der Numerik über partielle Differentialgleichungen
bis hinein in die Zahlentheorie.
Stichworte zum Inhalt
Banach- und Hilberträume; Abstrakter Mittag-Leffler-Satz; Satz von Baire;
Satz von Banach-Steinhaus; Satz von der offenen Abbildung; Graphensatz; Satz von
Hahn-Banach; Prinzip von der
gleichmäßigen Beschränktheit;
Banachalgebren; Spektralradius; Kompakte Operatoren; Fredholmtheorie; Lokalkonvexe Vektorräme;
Schwache Topologien; Gelfandtheorie; C*-Algebren und vieles mehr
Ort und Zeit
Di 8-10 in HS IV, Do 8-10 in SR 5
Beginn der Vorlesung
Voraussetzungen
Lineare Algebra I, II, Analysis I, II, III und Funktionentheorie
Fortsetzungsveranstaltung im SS 2009
Übungsbetrieb
Übung: Do 12-14 Uhr in SR 3
Übungsblätter
hier
Literatur (weitere Angaben in der Vorlesung)
- S. Banach, Théorie des opérations linéaires.
- J. B. Conway, A Course in Functional Analysis.
- N. Dunford and J. Schwartz, Linear Operators, I.
- M. Mathieu, Funktionalanalysis. Ein Arbeitsbuch.
- R. Meise und D. Vogt, Einführung in die Funktionalanalysis.
- W. Rudin, Functional Analysis.
- H. Schröder, Funktionalanalysis.
- D. Werner, Funktionalanalysis.