UNIVERSITÄT DES SAARLANDES FACHRICHTUNG 6.1 - MATHEMATIK

Prof. Dr. Ernst Albrecht

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Übungen zur Vorlesung Funktionentheorie 2 (WS 2008/09)

Blatt 7

Aufgabe 1. Berechnen Sie für z ∈ ℍ_{0} \ {1} und k ∈ ℕ die k-te Ableitung der Riemannschen Zetafunktion im Punkt z unter Verwendung der zweiten Darstellung in Lemma 2.9 der Vorlesung.

Aufgabe 2. Berechnen Sie für die in Folgerung 2.8 der Vorlesung eingeführte Funktion ξ die Werte ξ(0) und ξ(1). Zeigen Sie, dass die Nullstellenmenge von ξ in dem Streifen {z ∈ ℂ; 0 ≤ Re z ≤ 1} enthalten ist und symmetrisch zur kritischen Linie Re z = 1/2 ist.

Aufgabe^{∗} 3. Zeigen Sie, dass die Funktion ξ auf den Geraden Im z = 0 und Re z = 1/2 nur reelle Werte annimmt.

Abgabetermin: Montag, 15.12.2008, vor der Vorlesung. Die Übungsblätter finden Sie auch im Netz unter

http://www.math.uni-sb.de/~ag/albrecht/ws08 09/ft2/ft2-ueb.html