UNIVERSITÄT DES SAARLANDES FACHRICHTUNG 6.1 - MATHEMATIK

Prof. Dr. Ernst Albrecht

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Übungen zur Vorlesung Funktionentheorie 2 (WS 2008/09)

Blatt 12

Aufgabe 1. Stellen Sie die folgenden Funktionen durch hypergeometrische Reihen dar:

(a) z ↦ log(1 + z) als Funktion von −z.

(b) z ↦ cos(z) als Funktion von −z^{2}/4.

Aufgabe 2. Zeigen Sie:

(a)

(γ − α − 1)F (α, β; γ; z) + αF (α + 1, β; γ; z) = (γ − 1)F (α, β; γ − 1; z) .

(b)

γ(1 − z)F (α, β; γ; z) + (γ − β)zF (α, β; γ + 1; z) = γF (α − 1, β; γ; z) .

Aufgabe^{∗} 3. Zeigen Sie: Für alle n ∈ ℕ gilt

\frac{d^{n}}{z^{n}} F (α, β; γ; z) = \frac{(α)_{n}(β)_{n}}{(γ)_{n}} F (α + m, β + m; γ + m; z)

Abgabetermin: Montag, 02.02.2009, vor der Vorlesung.

Die Übungsblätter finden Sie auch im Netz unter

http://www.math.uni-sb.de/~ag/albrecht/ws08 09/ft2/ft2-ueb.html