Differenzial- und Integralrechnung in mehreren Veränderlichen
mit numerischen Aspekten (DIN 2)
Vorlesung, Wintersemester 2025/26Dienstag, 14-16 Uhr im Hörsaal III
Prof. Dr. Bernhard Burgeth
(Geb. E2 4, Zimmer 320, Telefon 0681-302-57513,
burgeth -at- math.uni-sb.de)
Das kann
Es wird die Möglichkeit zur Klausureinsicht bestehen:
Mittwoch, den 04. März 2026, von 15:00-15:30 Uhr im SR 9, Zi. 3.19, Geb. E2 4.
Im Wintersemester 2010/11 wurde im Zuge der Reform des Studienganges LS 1 (früher LAH und LAR) erstmals diese Vorlesung (6 CP) angeboten.
In ihrer weiterentwickelten Version ist geplant folgende Themen zu behandeln:
- Überblick über Funktionen im n-dimensionalen Euklidischen Raum
- Reelle Funktionen mehrerer Variablen (Flächen) und ihre Differential-und Integralrechnung,
z.B. Koordinatensysteme, Grenzwert und Stetigkeit, partielle Ableitung, Extrema und Gebietsintegrale (auch numerisch) - Vektorwertige Funktionen einer Variablen (Kurven) und ihre Differential-und Integralrechnung,
z.B. Polarkoordinaten, Bewegungen entlang Kurven, Bogenlänge und Krümmung - Implizite Funktionen
- Rotationsflächen und deren Volumina, Cavalierisches Prinzip
- Vektorfelder
- Elementare Differentialgleichungen und Einblicke in ihre Numerik mit Anwendungen
Zur Unterstützung der Lehre wird gegebenenfalls die Plattform Microsoft Teams verwendet.
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Koordination: Frau Klee
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Übung I Ort: SR 1 Zeit: Mi, 16-18 Uhr Übungsleiter: Frau Jost |
Übung II Ort: SR 1 Zeit: Do, 12-14 Uhr Übungsleiter: Frau Kulla |
Materialien
Die jeweiligen Vorlesungsfolien (es handelt sich um private Aufzeichnungen, kein offizielles Skript), in Kapiteln zusammengefasst, sind den Teilnehmern passwortgeschützt zugänglich:| Kapitel 1 | Funktionen mehrerer Veränderlicher |
| Kapitel 2 | Grenzwert und Stetigkeit im Mehrdimensionalen |
| Kapitel 3 | Differenzieren bei mehreren Veränderlichen |
| Kapitel 4 | Vektorwertige Funktionen |
| Kapitel 5 | Polarkoordinaten |
| Kapitel 6 | Fläche, Volumen, Integral; Teil 1: Rotationskörper |
| Kapitel 7 | Fläche, Volumen, Integral; Teil 2: 2D-Integration |
Die Übungsblätter sind ebenfalls passwortgeschützt:
| Übung, 22./23.10.2025 | Präsenzübungsblatt 1 |
| Übung, 29./30.10.2025 | Übungsblatt 2 |
| Übung, 05./06.11.2025 | Übungsblatt 3 |
| Übung, 12./13.11.2025 | Übungsblatt 4 |
| Übung, 19./20.11.2025 | Übungsblatt 5 |
| Übung, 26./27.11.2025 | Übungsblatt 6 |
| Übung, 03./04.12.2025 | Übungsblatt 7 |
| Übung, 10./11.12.2025 | Übungsblatt 8 |
| Übung, 17./18.12.2025 | Übungsblatt 9 |
| Übung, 07./08.01.2026 | Übungsblatt 10 |
| Übung, 14./15.01.2026 | Übungsblatt 11 |
| Übung, 21./22.01.2026 | Übungsblatt 12 |
| Übung, 28./29.01.2026 | Übungsblatt 13 |
Maple-Arbeitsblätter zu einigen Themen der Vorlesung (passwortgeschützt):
| 11.11.2025 | Funktionen und Niveaulinien zeichnen |
| 11.11.2025 | Funktionsgraphen zu Kapitel 2 |
| 11.11.2025 | Niveaumengen, implizite Funktionen |
| 18.11.2025 | Kurven in 2D und 3D zeichnen |
| 14.01.2026 | Kurven in Flächen zeichnen |
| 14.01.2026 | In Polarkoordinaten zeichnen |
| 14.01.2026 | Rotationskörper visualisieren |
Zusatzmaterial zu einigen Themen der Vorlesung (passwortgeschützt):
| 21.10.2025 | Animation: Funktionswerte entlang einer Kurve |
04. März 2026
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