Geometrie(n)
Vorlesung, Sommersemester 2025Dienstag, Freitag 8-10 Uhr HS III, Geb. E 2 5
Prof. Dr. Bernhard Burgeth
(Geb. E2 4, Zimmer 320, Telefon 0681-302-57513,
burgeth-aet-math.uni-sb.de)
Im Sommersemester 2011 wurde im Zuge der Reform des Studienganges LAH/LAR (jetzt LS 1) zum ersten Mal diese Vorlesung angeboten. In der weiterentwickelten Vorlesung dieses Semesters werden, aufbauend auf fundierten Kenntnissen einschlägiger Schulmathematik und elementarer linearer Algebra, Einblicke in verschiedene Bereiche der Geometrie vermittelt. Geplante Themen sind (nicht notwendig in dieser Reighenfolge):
- Euklidische Geometrie
- Symmetrie und Abbildungen
- Elemente der axiomatischen Geometrie, Inzidenzstrukturen
- Grundkonzepte der Nichteuklidischen Geometrie
- Modelle der hyperbolischen Geometrie
- Modelle der sphärischen Geometrie
- Elemente der Raumgeometrie
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Übung 1 Zeit: Freitag, 10-12 Uhr Ort: SR 1, E 2 5 Übungsleiterin: Frau Jost |
Übung 2 Zeit: Freitag, 10-12 Uhr Ort: SR 2, E 2 5 Übungsleiterin: Frau Kulla |
Materialien
Die jeweiligen Vorlesungsnotizen (es handelt sich nicht um ein offizielles Vorlesungsskript), in Kapiteln zusammengefasst, sind den Teilnehmern passwortgeschützt zugänglich.Der Besuch der Vorlesung wird dringend empfohlen.
| Kapitel 0 | Organisatorisches |
| Kapitel 1 | Einführung |
| Kapitel 2 | Elementargeometrie I |
| Kapitel 3 | Elementargeometrie II |
| Kapitel 4 | Elemente der Abbildungsgeometrie I: Kongruenzabbildungen |
| Kapitel 5 | Elemente der Abbildungsgeometrie II: Affine Abbildungen |
| Kapitel 6 | Einblicke in die axiomatischen Geometrie |
| Kapitel 7 | Nichteuklidische Geometrien I: Hyperbolische Modelle |
| Kapitel 8 | Nichteukl. Geometrien II: Sphärische Trigonometrie |
Die Übungsblätter sind ebenfalls passwortgeschützt:
| Übung, 25.04.2025 | Übungsblatt 1 |
| Übung, 02.05.2025 | Übungsblatt 2 |
| Übung, 09.05.2025 | Übungsblatt 3 |
| Übung, 16.05.2025 | Übungsblatt 4 |
| Übung, 23.05.2025 | Übungsblatt 5 |
| Übung, 30.05.2025 | Übungsblatt 6 |
| Übung, 06.06.2025 | Übungsblatt 7 |
| Übung, 13.06.2025 | Übungsblatt 8 |
Animationen zur Cayley-Abbildung, erstellt mit Maple (passwortgeschützt):
| Animation Cayley I | Wirkung der Cayley-transformation
mit linearer Interpolation |
| Animation Cayley II | Wirkung der Cayley-transformation
mit Interpolation innerhalb der Moebiustransformationen |
Maple-Arbeitsblätter zu einigen Themen der Vorlesung (passwortgeschützt):
| Maple, Blatt 1 | Help Pages: Plotting Guide und MathApps |
| Maple, Blatt 2 | Zur Inversion am Kreis |
| Maple, Blatt 3 | Zu linearen Abbildungen |
| Maple, Blatt 4 | Zur Eigenwertzerlegung von Matrizen |
| Maple, Blatt 5 | Moebiustransformationen visualisieren |
| Maple, Blatt 6 | Zum New York-Neapel-Beispiel |
10. Juni 2025
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