Lineare Algebra: Theorie und Anwendungen (LATA)
Vorlesung, Sommersemester 2025Dienstag, 10-12 Uhr HS III, Geb. E 2 5
Freitag, 10-12 Uhr HS IV, Geb. E 2 4
Prof. Dr. Bernhard Burgeth
(Geb. E2 4, Zimmer 320, Telefon 0681-302-57513,
burgeth@math.uni-sb.de)
Diese Vorlesung ist wesentlicher Bestandteil der zum Wintersemester 2009/10 begonnenen Reform des Studienganges LAH/LAR, jetzt LS 1. In der weiterentwickelten Vorlesung werden die Grundlagen der elementaren Linearen Algebra behandelt. Geplante Themen sind (nicht notwendig in dieser Reighenfolge):
- Vektorrechnung in zwei und drei Dimensionen
- Gruppen, Körper und (Euklidische) Vektorräume
- Lineare Gleichungssysteme und numerische Lösungsmethoden
- Matrizen, Determinanten und Anwendungen
- Lineare Abbildungen; Drehungen, Spiegelungen, Koordinatentransformationen
- Eigenwerte und Eigenvektoren und deren Berechnung
- Elemente der analytischen Geometrie
- Einblicke in die Methode der kleinsten Quadrate
Einige Themengebiete dieser Vorlesung (z.B. Basis, lineare Abbildungen, Matrizen, Determinanten) werden relevant sein für die im Wintersemester 2025/2026 angebotene Veranstaltung Differenzial- und Integralrechnung in mehreren Veränderlichen mit numerischen Aspekten (DIN 2) und die im Sommersemester 2026 geplante Vorlesung Geometrie(n) (GEO).
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Übung 1 Zeit: Mittwoch, 14-16 Uhr Ort: SR 4 , E 2 5 Übungsleiter: Frau Karthein |
Übung 2 Zeit: Freitag, 12-14 Uhr Ort: SR 3, E 2 5 Übungsleiterin: Herr Puvanenthiran |
Materialien
Die jeweiligen vorlesungsbegleitenden Vortragsfolien, in Kapiteln zusammengefasst, sind den Teilnehmern passwortgeschützt zugänglich. Dabei es handelt sich um private Aufzeichnungen, keinesfalls um ein offizielles Skript, ein Anspruch auf Vollständigkeit und Richtigkeit besteht nicht.Der Besuch der Vorlesung wird dringend empfohlen.
| Kapitel 0 | Organisatorisches |
| Kapitel 1 | Vektoren in der Ebene und im Raum |
| Kapitel 2 | Vektoren, Skalarprodukt und Norm |
| Kapitel 3 | Komplexe Zahlen |
| Kapitel 4 | Lineare Gleichungssysteme |
| Kapitel 5 | Matrizen |
| Kapitel 6 | Determinanten |
| Kapitel 7 | Erste Anwendungen |
| Kapitel 8 | Algebraische Strukturen |
| Kapitel 9 | Vektorräume |
| Kapitel 10 | Lineare Abbildungen |
| Kapitel 11 | Unterräume und Erzeugendensysteme |
| Kapitel 12 | Basis und Dimension |
| Kapitel 13 | Anwendung: Methode der kleinsten Quadrate |
| Kapitel 14 | Eigenwerte und Eigenvektoren |
| Kapitel 15 | Klassen von Matrizen |
Die Übungsblätter sind ebenfalls passwortgeschützt:
| Übung, 23./25.04.2025 | Übungsblatt 1 |
| Übung, 30.04./02.05.2025 | Übungsblatt 2 |
| Übung, 07./09.05.2025 | Übungsblatt 3 |
| Übung, 14./16.05.2025 | Übungsblatt 4 |
| Übung, 21./23.05.2025 | Übungsblatt 5 |
| Übung, 28./30.05.2025 | Übungsblatt 6 |
| Übung, 04./06.06.2025 | Übungsblatt 7 (korrigiert) |
| Übung, 11./13.06.2025 | Übungsblatt 8 |
| Übung, 18./20.06.2025 | Übungsblatt 9 |
| Übung, 25./27.06.2025 | Übungsblatt 10 |
| Übung, 02./04.07.2025 | Übungsblatt 11 |
| Übung, 09./11.07.2025 | Übungsblatt 12 (von 12) |
Maple-Arbeitsblätter zu einigen Themen der Vorlesung (passwortgeschützt):
| Maple, Blatt 1 | Zur Visualisierung von Vektoren I |
| Maple, Blatt 2 | Zur Visualisierung von Vektoren II |
| Maple, Blatt 3 | Zu Vektorsummen |
| Maple, Blatt 4 | Zu komplexen Zahlen |
| Maple, Blatt 5 | Zu linearen Gleichungssystemen (GlSys 1) |
| Maple, Blatt 6 | Erste Schritte zur Behandlung von Matrizen |
| Maple, Blatt 7 | Gauss-Jordan-Elimination (GlSys 2) |
| Maple, Blatt 8 | Zur Wirkung linearer Abbildungen |
| Maple, Blatt 9 | Zur Methode der kleinsten Quadrate |
| Maple, Blatt 10 | Zur Eigenwertzerlegung lin. Abbildungen |
03. Juli 2025
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