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Eric Reolon
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Asymptotisches Verhalten diskreter und stark stetiger
Operatorhalbgruppen
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Diplomarbeit, 1997
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Zusammenfassung:
In dieser Arbeit wird das asymptotische Verhalten gewisser Klassen
von C0-Operatorhalbgruppen untersucht. Arendt
und Batty sowie Lyubich und Phong haben gezeigt, dass für eine
beschränkte C0-Operatorhalbgruppe, für die das
periphere Spektrum ihres infinitesimalen Erzeugers abzählbar und das
periphere Punktspektrum dieses Erzeugeres leer ist, in der starken
Operatortopologie gegen 0 konvergiert. Phong hat dieses Ergebnis
verbesssert und ein geeignetes Wachstum der
C0-Operatorhalbgruppe zugelassen.
Wir geben einen neuen Beweis dieser Tatsachen unter Benutzung geeigneter
Beurling-Algebren und geeigneter Intertwining-Operatoren.
Unsere Methode gestattet unter Verschärfung der Voraussetzungen ein
nicht-quasianalytisches Wachstum der C0-Operatorhalbgruppen.
Bei dieser Verschärfung wird die Bedingung an das Punktspektrum
ersetzt durch die stärkere Bedingung, dass bestimmte lokale
Spektralräume trivial sind.
Auch der Fall diskreter Operatorhalbgruppen wird behandelt.
Inhaltsverzeichnis:
Kapitel I: Beurling-Algebren
- Einführung der Beurling-Algebren
- Reguläre Banachalgebren
- Gelfandtransformation für Beurling-Algebren
- Regularität gewisser Beurling-Algebren
- Eigenschaften regulärer Beurling-Algebren
Kapitel II: Asymptotisches Verhalten diskreter
Operatorhalbgruppen
- Diskrete Intertwining-Operatoren, grundlegende Eigenschaften
- Weiterführende Eigenschaften diskreter
Intertwining-Operatoren
- Existenz diskreter Intertwining-Operatoren
- Asymptotisches Verhalten diskreter Operatorhalbgruppen
Kapitel III: C0-Operatorhalbgruppen
- Unbeschränkte Operatoren und vektorwertige Integration
über den reellen Zahlen
- C0-Operatorhalbgruppen
- Beispiele von C0-Operatorhalbgruppen
Kapitel IV: Asymptotisches Verhalten von
C0-Operatorhalbgruppen
- Kontinuierliche Intertwining-Operatoren, Eigenschaften
- Existenz kontinuierlicher Intertwining-Operatoren
- Asymptotisches Verhalten von C0-Operatorhalbgruppen
Anhang A: Das Lemma von Fatou und harmonische Analysis
Anhang B: Ein Satz von Paley und Wiener
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