Zusammenfassung:
Sei T ein stetiger linearer Operator mit k-spektralem Spektrum
auf einem Banachraum X.
In Abhängigkeit von Lage und Eigenschaften der größten
beschränkten offenen Menge V, für die das Spektrum von T
dominant ist,
werden in der Arbeit die folgenden Ergebnisse
über invariante Teilräume gezeigt:
- Ist V leer, so ist Lat(T) nicht trivial.
- Ist V nicht leer, so sind folgende Fälle zu unterscheiden:
- Das Spektrum von T ist ganz im Abschluss von V enthalten:
Ist dann T weder C0. noch C.0, so ist Lat(T')
nicht trivial.
Gilt hingegen keine der beiden Stetigkeitsbedingungen, so ist
Lat(T) nicht trivial.
- Ist das Spektrum von T nicht ganz im Abschluss von V
enthalten,
so ist sogar HyperLat(T) nicht trivial. Mehr noch: Die
Einschränkung von T auf einen geeigneten hyperinvarianten
Teilraum hat einen stetigen C0-Funktionalkalkül.
|
|