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Michael Didas
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Eine Charakterisierung E(T)-subskalarer Operatoren auf
Banachräumen
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Diplomarbeit, 1998
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Zusammenfassung:
Es bezeichne E(T) die Algebra aller unendlich oft differenzierbaren,
komplexwertigen Funktionen auf der Einheitskreislinie. Ein stetig
linearer Operator S auf einem Banachraum X heißt
E(T)-skalar, wenn
S einen Funktionalkalkül über der Funktionenalgebra E(T)
besitzt.
Gibt es einen X umfassenden Banachraum Y und einen E(T)-skalaren
Operator U auf Y, so dass U eingeschränkt auf X mit S
übereinstimmt,
so nennen wir S einen E(T)-subskalaren Operator.
Hauptanliegen der Arbeit ist es, die Klasse der E(T)-subskalaren
Operatoren anhand von "Wachstumsbedingungen" (im weitesten Sinne)
zu charakterisieren. D.h. es werden notwendige und hinreichende
Bedingungen (etwa an die Norm der Potenzen, oder an lokale Resolventen
des adjungierten Operators) dafür angegeben, daß ein Operator
E(T)-subskalar ist.
Die Anwendbarkeit der Bedingungen wird an verschiedenen Beispielklassen
demonstriert.
Aus dem Inhalt:
Verallgemeinert E(T)-skalare Operatoren
- Eine Charakterisierung E(T)-skalarer Operatoren
- Beispiele E(T)-skalarer Operatoren
- Funktionalkalküle und Modulstrukturen
E(T)-subskalare Operatoren
- Konstruktion einer Erweiterung mittels Shifts
- Konstruktion einer Erweiterung mittels Mz
- Eine lokale-Resolventen-Bedingung
- Zugang über die Randverteilungsformel
- Eigenschaft (ß)E(T)
Kalküle mit Ausnahmemengen
- Charakterisierung EW(T)-subskalarer Operatoren
- Eine hinreichende Bedingung für (ß)E
modulo S
Beispiele
- 2-Hyperexpansionen
- Gewichtete unilaterale Hilbertraum-Shifts
- Der Cesaro Operator auf Hp hat (ß)E
modulo 0
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