Dozent: Prof. Dr. Jörg Eschmeier

Veranstaltungsnummer: 17363.

Leistungspunkte: 3 (ECTS)

Inhalt:

• Es soll eine Einführung in die Theorie der topologischen Tensorprodukte gegeben werden. Ein topologisches Tensorprodukt ist die Vervollständigung eines algebraischen Tensorproduktes bezüglich einer lokalkonvexen Tensorprodukttopologie. Viele Räume vektorwertiger Funktionen aus der Analysis, wie etwa Räume stetiger Funktionen, von C^∞-Funktionen oder Distributionen, lassen sich interpretieren als topologische Tensorprodukte. Mit Hilfe dieser Beobachtung lassen sich wichtige Sätze über vektorwertige Funktionen direkt zurückführen auf den skalarwertigen Fall. Dieses Prinzip funktioniert besonders gut bei Tensorprodukten von nuklearen Räumen. Da die wichtigsten Räume aus der Analysis entweder normierbar oder nuklear sind, hat diese auf Grothendieck zurückgehende Theorie vielfältige Anwendungen in der Analysis.

Voraussetzungen/Vorkenntnisse:

• Funktionalanalysis I. Die Vorlesung eignet sich insbesondere zur Ergänzung der im selben Semester stattfindenden Veranstaltung Funktionalanalysis II

Übungen:

• Es finden keine Übungen statt.

Literatur:

• - Jarchow, Locally Convex Spaces
• - Grothendieck, Topological Vector Spaces
• - Treves, Topological Vector Spaces, Distributions and Kernels
• - Köthe, Topological Vector Spaces II

Scheinvergabe:

• Klausur / mündliche Prüfung (je nach Teilnehmerzahl)