Dozent: Prof. Dr. Jörg Eschmeier

Veranstaltungsnummer: 37959.

Inhalt:

• Viele Sätze aus den Grundvorlesungen zur Analysis, etwa über stetige Funktionen, konvergente Folgen oder kompakte Mengen, lassen sich unter sehr viel allgemeineren Voraussetzungen beweisen. Es genügt, einen Abstandsbegriff oder allgemeiner ein geeignetes System offener Mengen zur Verfügung zu haben. Dies führt zur Theorie der metrischen Räume bzw. der topologischen Räume. Die Topologie stellt eine Sprache und wichtige Hilfsmittel bereit, die in allen weiterführenden Vorlesungen zur Analysis gebraucht werden. Behandelt werden sollen unter anderem: Kompaktheit, Produkttopologien, der Satz von Tychonoff, Trennungssätze, Zusammenhang, die Sätze von Stone-Weierstraß und Arzela-Ascoli.

Voraussetzungen:

• Das Proseminar/Seminar richtet sich an Studierende der Mathematik oder mit Nebenfach Mathematik. Es ist auch geeignet zur Ergänzung der gleichzeitig stattfindenden Vorlesung Analysis II.

Literatur:

• - G. F. Simmons, Introduction to Topology and Modern Analysis

Scheinvergabe:

• Voraussetzung für die Scheinvergabe ist eine regelmäßige Teilnahme am Seminar sowie ein erfolgreicher Vortrag mit Anfertigung eines Handouts.