Dozent: Prof. Dr. Jörg Eschmeier

Veranstaltungsbeginn: Dienstag, 20.10.2009.

Inhalt:

• In diesem Seminar/Proseminar soll der Brouwersche Abbildungsgrad für stetige Abbildungen definiert werden. Als Anwendung soll unter anderem gezeigt werden, dass jede stetige Selbstabbildung der abgeschlossenen n-dimensionalen Einheitskugel mindestens einen Fixpunkt hat (Brouwerscher Fixpunktsatz) und dass man einen Igel nicht glatt kämmen kann (Igelsatz). Der berühmte Jordansche Kurvensatz aus der Funktionentheorie besagt, dass ein stetiger, sich nicht selbst schneidender Weg in der komplexen Ebene, diese in genau zwei Komponenten zerlegt: das Innere und das Äußere der Kurve. In dem geplanten Seminar/Proseminar soll eine höherdimensionale Verallgemeinerung dieses Satzes bewiesen werden. Der Begriff des Abbildungsgrades erlaubt es, elementare Beweise dieser tiefligenden Sätze zu geben.

Voraussetzungen:

• Das Seminar/Hauptseminar richtet sich an Studierende der Mathematik oder mit Nebenfach Mathematik. Vorausgesetzt werden Kenntnisse aus den Vorlesungen Analysis I,II und Lineare Algebra I.

Literatur:

• - K. Deimling, Nichtlineare Gleichungen und Abbildungsgrade
• - K. Deimling, Nonlinear Functional Analysis

Scheinvergabe:

• Voraussetzung für die Scheinvergabe ist eine regelmäßige Teilnahme am Seminar sowie ein erfolgreicher Vortrag mit Anfertigung eines Handouts.