Dozent: Prof. Dr. Jörg Eschmeier

Veranstaltungsnummer: 74805.

Vorlesungsbeginn: Dienstag, 15.10.2013.

Inhalt:

• Es wird eine Einführung in die Funktionentheorie mehrerer Veränderlicher gegeben. Viele Grundprinzipien der Funktionentheorie wie der Identitätssatz, die Cauchysche Integralformel oder das Maximumprinzip lassen sich auf den mehrdimensionalen Fall übertragen. Es treten aber auch neue Phänomene auf. Holomorphe Funktionen in mehreren Variablen besitzen keine isolierten Nullstellen und keine isolierten Singularitäten. Es gibt keine biholomorphe Abbildung zwischen der Einheitskugel und dem Einheitspolyzylinder. Ziel der Vorlesung ist es, eine Einführung in die Theorie der Holomorphiebereiche zu geben, die es erlaubt, diese und andere Themen zu behandeln.

Vorkenntnisse:

• Funktionentheorie I.

Übungsgruppen:

• 14-tägig nach Absprache. Übungsgruppenleiter ist Sebastian Langendörfer.

Scheinvergabe:

• Regelmäßige und aktive Teilnahme an den Übungen (Vorrechnen), 50% der möglichen Gesamtpunktzahl der Übungsaufgaben. Je nach Teilnehmerzahl ist zusätzlich eine Klausur oder mündliche Prüfung erforderlich.

Literatur:

• - Fritzsche, Grauert, From Holomorphic Functions to Complex Manifolds
• - Pflug, Holomorphiebereiche, Pseudokonvexe Gebiete und das Leviproblem
• - Range, Holomorphic Functions and Integral Representations in Several Complex Variables